2.1: Órdenes de magnitud

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Aunque debes tratar de combatir la intuición a la hora de construir un modelo para describir un fenómeno en particular, no debes abandonar el pensamiento crítico y siempre debes preguntar si una predicción de tu modelo tiene sentido. Una de las formas más sencillas de estimar si un modelo tiene sentido es preguntar si predice el orden de magnitud correcto para una cantidad. Por lo general, el orden de magnitud para una cantidad se puede determinar haciendo un modelo muy simple, idealmente uno en el que puedas trabajar en tu cabeza. Cuando decimos que una predicción da el “orden de magnitud” correcto, generalmente queremos decir que la predicción está dentro de un factor de “unos pocos” (hasta un factor de 10) de la respuesta correcta. Por ejemplo, si una medición da un valor de 2000, entonces consideraríamos que una predicción de modelo de 8,000 dio el orden de magnitud correcto (difiere de la respuesta correcta por un factor de 4, mientras que una predicción de 24,000 no lo haría (difiere por un factor de 12).

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

¿Cuántas pelotas de ping pong caben en un autobús escolar? ¿Es de orden\(10,000\), o\(100,000\), o más?

Solución:

Nuestra estrategia es estimar los volúmenes de un autobús escolar y de una pelota de ping pong, para luego calcular cuántas veces el volumen de la pelota de ping pong encaja en el volumen del autobús escolar.

Podemos modelar un autobús escolar como una caja, digamos\(20\:\text{m}×2\:\text{m}×2\:\text{m}\), con un volumen de\(80\:\text{m}^{3}∼100\:\text{m}^{3}\).

Figura\(\PageIndex{1}\): Un autobús escolar y pelotas de ping pong modeladas como cajas.

Podemos modelar una pelota de ping pong como una esfera con un diámetro de\(0.03\) m\((3\:\text{cm})\). Al apilar las bolas de ping pong, podemos modelarlas como pequeños cubos con un lado dado por su diámetro, por lo que el volumen de una pelota de ping pong, para apilar, es\(∼ 0.00003\:\text{m}^{3}=3×10^{−5}\:\text{m}^{3}\). Si dividimos\(100\:\text{m}^{3}\) por\(3 × 10^{−5}\:m^{3}\), usando notación científica:

\[\frac{100\:\text{m}^{3}}{3\times\:10^{-5}\text{m}^{3}}=\frac{1\times 10^{2}}{3\times 10^{-5}}=\frac{1}{3}\times 10^{7}\sim 3\times 10^{6}\]

Así, esperamos poder caber alrededor de tres millones de pelotas de ping pong en un autobús escolar.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Rellene la siguiente tabla, dando el orden de magnitud (en metros) de los tamaños de diferentes objetos físicos. ¡Siéntase libre de buscarlos en Internet!

Mesa\(\PageIndex{1}\)
Objeto	Orden de Magnitud
Protón
Núcleo de átomo
Átomo de hidrógeno
Virus
Célula de la piel humana
Ancho del cabello humano
Humano	\(1\)m
Altura del Mt. Everset
Radio de la Tierra
Radio del Sol
Radio de la Vía Láctea

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