16.5: Resumen

Claves para llevar

Los objetos pueden adquirir una carga neta si adquieren un exceso o déficit neto de electrones. Nunca se crean cargos, solo se transfieren de un objeto a otro. Se puede cargar un objeto por fricción, conducción o inducción. Los materiales pueden clasificarse ampliamente como conductores, donde los electrones pueden moverse libremente en un material, o conductores, en los que los electrones permanecen fuertemente unidos a los átomos en el material. Si un objeto conductor adquiere una carga neta, esas cargas migrarán a la superficie del conductor.

Coulomb fue el primero en describir cuantitativamente la fuerza eléctrica ejercida sobre una carga puntual,\(Q_1\), por una segunda carga puntual,\(Q_2\), ubicada a una distancia,\(r\), lejos: de\[\begin{aligned} \vec F_{12}=k\frac{Q_1Q_2}{r^2}\hat r_{21}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{r^2}\hat r_{21}\end{aligned}\] dónde\(\hat r_{21}\) está el vector unitario de\(Q_2\) a\(Q_1\). Se puede escribir la fuerza usando la constante de Coulomb\(k\), o la permitividad del espacio libre,\(\epsilon_0\). La fuerza de Coulomb es atractiva si el producto\(Q_1Q_2\) es negativo, y repulsivo si el producto es positivo. Así, las cargas del mismo signo ejercen una fuerza repulsiva unas sobre otras, mientras que las cargas opuestas ejercen un atractivo para la otra.

Matemáticamente, la Ley de Coulomb es idéntica a la fuerza gravitacional en la Teoría Universal de la Gravedad de Newton, lo que implica que es conservadora. El vector de campo eléctrico en alguna posición en el espacio se define como la fuerza eléctrica por unidad de carga en esa posición en el espacio. Es decir, en alguna posición del espacio donde está el vector del campo eléctrico\(\vec E\), una carga,\(q\), experimentará una fuerza eléctrica: al\[\begin{aligned} \vec F=q\vec E\end{aligned}\] igual que una masa,\(m\), experimentará una fuerza gravitacional,\(m\vec g\), en una posición en el espacio donde el campo gravitacional es\(\vec g\). Una carga positiva experimentará una fuerza en la misma dirección que el campo eléctrico, mientras que una carga negativa experimentará una fuerza en la dirección opuesta al campo eléctrico. El campo eléctrico en posición,\(\vec r\), a partir de una carga puntual,\(Q\), ubicado en el origen, viene dado por:\[\begin{aligned} \vec E = k\frac{Q}{r^2}\hat r\end{aligned}\] Se puede visualizar un campo eléctrico mediante el uso de “líneas de campo”. El vector de campo en cualquier punto del espacio tiene una magnitud que es proporcional al número de líneas de campo en ese punto, y una dirección que es tangente a las líneas de campo en ese punto.

Podemos modelar el campo eléctrico a partir de un objeto cargado continuo (es decir, no una carga puntual) modelando el objeto como compuesto de muchas cargas puntuales. A menudo, es más fácil modelar un objeto\(N\) -dimensional como la suma de objetos de dimensión\(N-1\) y una longitud infinitesimal en la dimensión restante. Por ejemplo, modelamos una línea de carga como la suma de cargas puntuales que tienen una longitud infinitesimal, y modelamos un disco de carga como la suma de anillos que tienen un grosor infinitesimal. En general, la estrategia para modelar el campo eléctrico a partir de una distribución continua de carga es la misma:

1. Hacer un buen diagrama.
2. Elija un elemento de carga\(dq\).
3. Dibujar el elemento campo eléctrico,\(d\vec E\), en el punto de interés.
4. Escriba el vector de elemento de campo eléctrico,\(d\vec E\), en términos de\(dq\) y cualquier otra variable relevante.
5. Piense en la simetría: ¿alguno de los componentes de\(d\vec E\) suma a cero sobre todos los\(dq\)?
6. Escriba el campo eléctrico total como la suma (integral) de los elementos del campo eléctrico.
7. Identificar qué variables cambian a medida que una varía\(dq\) y elige una variable de integración para expresar\(dq\) y todo lo demás en términos de esa variable y otras constantes.
8. Hacer la suma (integral).

Finalmente, se introdujo el dipolo eléctrico, que es un objeto compuesto por dos cargas iguales y opuestas,\(+Q\) y\(-Q\), sostenidas a distancia fija,\(l\), una de la otra. Se puede modelar un dipolo eléctrico usando su vector dipolo\(\vec p\),, definido para apuntar en la dirección de\(-Q\) a\(+Q\), con magnitud:\[\begin{aligned} p=Ql\end{aligned}\] Cuando un dipolo se sumerge en un campo eléctrico uniforme\(\vec E\),, experimentará una par dado por:\[\begin{aligned} \vec\tau=\vec p\times \vec E\end{aligned}\] El par actuará tal como para alinear el vector\(\vec p\) con el vector de campo eléctrico. Podemos definir una energía potencial,\(U\), para modelar la energía que se almacena en un dipolo cuando no está alineada con el campo eléctrico:\[\begin{aligned} U=-\vec p \cdot \vec E\end{aligned}\] El punto de energía potencial más baja corresponde al caso cuando\(\vec p\) y\(\vec E\) son paralelos, mientras que el punto de mayor energía potencial es cuando los dos vectores son antiparalelos.

Ecuaciones Importantes

Campo eléctrico:

\[\begin{aligned} \vec E = k \frac{Q}{r^2}\vec r \\ \vec E = \int d \vec E \\\end{aligned}\]

Fuerza eléctrica:

\[\begin{aligned} \vec F = q \vec E \\\end{aligned}\]

Momento dipolo eléctrico:

\[\begin{aligned} p = Ql \\\end{aligned}\]

Torsión en un dipolo:

\[\begin{aligned} \vec \tau = \vec p \times \vec E \\\end{aligned}\]

Energía potencial almacenada en un dipolo:

\[\begin{aligned} U = -\vec p \cdot \vec E \\\end{aligned}\]

Definiciones importantes

Definición

Carga: Un objeto tendrá una carga si tiene un exceso o déficit de electrones. Unidades SI:\([\text{C}]\). Variable (s) común (es):\(Q\),\(q\).

Definición

Campo eléctrico: El campo eléctrico se define como la fuerza eléctrica por unidad de carga. Unidades SI:\([\text{N/C},\text{V/m}]\). Variable (s) común (es):\(\vec E\).

Definición

Constante de Coulomb: Una constante física fundamental que relaciona la carga y la distancia con el campo eléctrico. Unidades SI:\([\text{Nm}^{2}C^{-2}]\). Variable (s) común (es):\(k\).

Definición

Momento dipolo eléctrico: Un vector utilizado para representar un dipolo eléctrico. Unidades SI:\([\text{Cm}]\). Variable (s) común (es):\(\vec p\).

Definición

Densidad de carga lineal: La carga por unidad de longitud de un objeto. Unidades SI:\([\text{C/m}]\). Variable (s) común (es):\(\lambda\).

Definición

Densidad de carga superficial: La carga por unidad de área de un objeto. Unidades SI:\([\text{Cm}^{-2}]\). Variable (s) común (es):\(\sigma\).

Definición

Densidad de carga volumétrica: La carga por unidad de volumen de un objeto. Unidades SI:\([\text{Cm}^{-3}]\). Variable (s) común (es):\(\rho\).