9.6: Ondas de sonido

Hasta ahora, en su mayoría consideramos ondas transversales, que incluyen olas en cuerdas y olas en la superficie de un estanque, y son fácilmente visualizadas. Las ondas longitudinales, por otro lado, son algo más difíciles de dibujar, pero se escuchan fácilmente, ya que el sonido es el primer ejemplo de una onda longitudinal. Otros ejemplos incluyen (algunas formas de) ondas sísmicas y ultrasonido. Muchas personas simplemente agrupan todos estos y usan los términos 'ondas de sonido' y 'ondas longitudines' como sinónimos

Figura\(\PageIndex{1}\): Instantáneas de los patrones de onda para los tres primeros modos de una onda estacionaria en (a) una cuerda con dos extremos sujetos, (b) una cuerda con un extremo sujeto, o un tubo con un extremo cerrado y otro abierto, y (c) un tubo con dos extremos abiertos. En cada caso, la gráfica muestra la amplitud de la onda estacionaria, como una fracción de la amplitud de la onda viajera. En los nodos, la amplitud de la onda estacionaria se desvanece: la interferencia destructiva hace que estos puntos se mantengan siempre quietos. En los antinodos, la amplitud de la onda estacionaria es máxima, e igual a la de la onda viajera. Tenga en cuenta que (a) y (b) ocurrirán para las ondas transversales, mientras que (b) y (c) ocurrirán para las ondas sonoras. Para los casos (a) y (c) las longitudes de onda permitidas son\(\lambda = \frac{2L}{n}\), mientras que para el caso (b), las longitudes de onda permitidas son\(\lambda = \frac{4L}{(2n −1)}\).

Ya tocamos la velocidad de las ondas sonoras en la Sección 9.2 (Ecuación 9.2.10). Esta velocidad indica qué tan rápido viajan los frentes de onda de una onda sonora; un frente de onda se define como la superficie (en tres dimensiones) donde todos los puntos tienen la misma fase. ¹ Para visualizar una onda sonora dibujamos una sucesión de frentes de onda separados por una longitud de onda (o un periodo). Ejemplos simples incluyen una fuente puntual (que genera frentes de onda esféricos) y una onda plana, en la que todos los frentes de onda son planos paralelos (Figura\(\PageIndex{2}\)). La dirección (local) de propagación de la onda es la dirección perpendicular a los frentes de onda, a veces representada por un rayo.

Figura\(\PageIndex{2}\): Instantáneas de los frentes de onda (puntos con igual fase) de una onda longitudinal para (a) una fuente puntual (con frentes de onda esféricos) y (b) una onda plana (donde todos los frentes de onda son planos paralelos). Los frentes de onda sucesivos están separados por una longitud de onda

Al igual que las ondas transversales, las ondas longitudinales exhiben interferencia, tanto con otras ondas que encuentran, como por sus propios reflejos. Por lo tanto, puede haber ondas sonoras itinerantes y estacionadas. Sin embargo, a diferencia de las ondas transversales en las cuerdas, las ondas sonoras longitudinales se crean típicamente en tubos que están abiertos en uno o ambos extremos. Un extremo cerrado representa un punto fijo, al igual que lo hace el extremo fijo de una cadena, lo que resulta en una condición de límite estricta: la interferencia entre la onda entrante y saliente debe ser tal que el desplazamiento neto en el extremo cerrado sea cero. Un extremo abierto corresponde a una onda transversal en una cuerda que no está sujeta. Como la cuerda en ese caso es libre de moverse, su desplazamiento máximo será igual a la amplitud de la onda. En otras palabras, mientras que un extremo cerrado corresponde a un nodo, el extremo abierto corresponde a un antinodo. Para una cadena (o tubería) con un extremo abrazado/cerrado y un extremo abierto, la longitud de onda del modo de orden más bajo (conocido como el modo fundamental o primer armónico), por lo tanto, es igual a cuatro veces la longitud\(L\) de la cuerda/tubería. El siguiente modo (segundo armónico) tendrá una longitud de onda de\(4L/3\), y así sucesivamente (Figura\(\PageIndex{2b}\)), resultando en\(\lambda = 4L/(2n − 1)\) para el modo\(n\) th. Para un tubo con dos extremos abiertos, el modo fundamental es el inverso al de una cuerda con dos extremos sujetos, por lo que dos antinodos en los extremos, y un nodo en el medio (Figura 9.6.1c). Al igual que para una cuerda sujeta, las longitudes de onda permitidas son por lo tanto\(\lambda = 2L/n\).

¹ Un frente de onda correspondiente a la extensión máxima a veces\(u\) se denomina reposo de onda.