13.2: Energía cinética

La primera forma de energía que estudiaremos es una energía asociada al movimiento coherente de moléculas que constituyen un cuerpo de masa m; esta energía se llama energía cinética (de la palabra griega kinetikos que se traduce como móvil). Consideremos un automóvil moviéndose por una carretera recta (a lo largo de la cual colocaremos el eje x). Para un observador en reposo con respecto al suelo, el carro tiene velocidad\(\overrightarrow{\mathbf{v}}=v_{x} \hat{\mathbf{i}}\) La velocidad del carro es la magnitud de la velocidad,\(v \equiv\left|v_{x}\right|\)

La energía cinética K de un cuerpo de masa no giratorio m que se mueve con velocidad v se define como la cantidad escalar positiva.

\[K \equiv \frac{1}{2} m v^{2} \nonumber \]

La energía cinética es proporcional al cuadrado de la velocidad. Las unidades SI para energía cinética son\(\left[\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{s}^{-2}\right]\). Esta combinación de unidades se define como un joule y se denota con [J], así\(\mathrm{I} \mathrm{J} \equiv 1 \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{s}^{-2}\) (La unidad de energía SI recibe el nombre de James Prescott Joule.) La definición anterior de energía cinética no se refiere a ninguna dirección de movimiento, solo a la velocidad del cuerpo.

Consideremos un caso en el que nuestro auto cambie de velocidad. Para nuestro estado inicial, el carro se mueve con una velocidad inicial\(\overrightarrow{\mathbf{v}}_{i}=v_{x, i} \hat{\mathbf{i}}\) a lo largo del eje x. Para el estado final (en algún momento posterior), el carro ha cambiado su velocidad y ahora se mueve con una velocidad final\(\overrightarrow{\mathbf{v}}_{f}=v_{x, f} \hat{\mathbf{i}}\). Por lo tanto, el cambio en la energía cinética es

Ejemplo 13.1 Cambio en la energía cinética de un automóvil

Supongamos que el auto A aumenta su velocidad de 10 a 20 mph y el auto B aumenta su velocidad de 50 a 60 mph. Ambos autos tienen la misma masa m. (a) ¿Cuál es la relación entre el cambio de energía cinética del automóvil B y el cambio de energía cinética del automóvil A? En particular, ¿qué auto tiene un mayor cambio en la energía cinética? b) ¿Cuál es la relación entre el cambio en la energía cinética del automóvil B y el automóvil A según lo visto por un observador que se mueve con la velocidad inicial del automóvil A?

Solución: a) La relación entre el cambio en la energía cinética del automóvil B y el automóvil A es

\ (\ begin {alineado}
\ frac {\ Delta K_ {B}} {\ Delta K_ {A}} &=\ frac {\ frac {1} {2} m\ izquierda (v_ {B, f}\ derecha) ^ {2} -\ frac {1} {2} m\ izquierda (v_ {B, i}\ derecha) ^ {2}} {\ frac {1} {2} m\ izquierda (v_ {A, f}\ derecha) ^ {2} -\ frac {1} {2} m\ izquierda (v_ {A, i}\ derecha) ^ {2}} =\ frac {\ izquierda (v_ {B, f}\ derecha) ^ {2} -\ izquierda (v_ {B, i}\ derecha) ^ {2} {\ izquierda (v_ {A, f}\ derecha) ^ {2} -\ izquierda (v_ {A, i}\ derecha) ^ {2}}\\
&=\ frac {(60\ mathrm {mph}) ^ {2} - (50\ mathrm {mph}) ^ {2}} {(20\ mathrm {mph}) ^ {2} - (10\ mathrm {mph}) ^ {2}} =11/3
\ end {alineado}\)

De esta manera, el auto B tiene un incremento mucho mayor en su energía cinética que el auto A.

(b) En una referencia que se mueve con la velocidad del carro A, el carro A aumenta su velocidad de reposo a 10 mph y el carro B aumenta su velocidad de 40 a 50 mph. La relación es ahora

\ (\ begin {alineado}
\ frac {\ Delta K_ {B}} {\ Delta K_ {A}} &=\ frac {\ frac {1} {2} m\ izquierda (v_ {B, f}\ derecha) ^ {2} -\ frac {1} {2} m\ izquierda (v_ {B, 0}\ derecha) ^ {2}} {\ frac {1} {2} m\ izquierda (v_ {A, f}\ derecha) ^ {2} -\ frac {1} {2} m\ izquierda (v_ {A, 0}\ derecha) ^ {2}} =\ frac {\ izquierda (v_ {B, f}\ derecha) ^ {2} -\ izquierda (v_ {B, 0}\ derecha) ^ {2} {\ izquierda (v_ {A, f}\ derecha) ^ {2} -\ izquierda (v_ {A, 0}\ derecha) ^ {2}}\\
&=\ frac {(50\ mathrm {mph}) ^ {2} - (40\ mathrm {mph}) ^ {2}} {(10\ mathrm {mph}) ^ {2}} =9
\ end {alineado}\)

La relación es mayor que la encontrada en la parte a). Tenga en cuenta que desde el nuevo marco de referencia tanto el automóvil A como el automóvil B tienen aumentos menores en la energía cinética.