16.5: Presión sobre una superficie vertical
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La Figura XVI.5 muestra una superficie vertical de lado y cara a cara. La presión aumenta a mayores profundidades. Muestro una franja de la superficie a profundidad\( z\).
Supongamos que el área de esa franja es\( dA\). La presión a profundidad\( z\) es\( \rho gz\), por lo que la fuerza sobre la tira es\( \rho gzdA\). La fuerza en toda el área es\( \rho g\int zdA\), y que, por definición del centroide (ver Capítulo 1), es\( \rho g\overline{z}A\) donde\( \overline{z}\) está la profundidad del centroide. El mismo resultado se obtendrá para una superficie inclinada.
Por lo tanto:
La fuerza total sobre una superficie plana sumergida vertical o inclinada es igual al área de la superficie multiplicada por la profundidad del centroide.
La Figura XVI.6 muestra un área triangular. El lado superior del triángulo es paralelo a la superficie a una profundidad\( z\). La profundidad del centroide es\( z+\frac{1}{3}h\), por lo que la presión en el centroide es\( \rho g\left(z+\frac{1}{3}h\right)\). El área del triángulo es\( \frac{1}{2}bh\) así que la fuerza total sobre el triángulo es\( \frac{1}{2}\rho gbh\left(z+\frac{1}{3}h\right)\).
