19.4: Variaciones
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En cada figura,\(x\) y\(y\) se trazan en unidades de\(a\). La altura vertical entre vértices y cúspides es\(2a\), la distancia horizontal entre una cúspide y el siguiente vértice es\( \pi a\), y la longitud del arco entre una cúspide y el siguiente vértice es\(4a\).
I. Círculo rueda en sentido antihorario a lo largo\(y = 2a\). P comienza en la parte inferior. Las cúspides están arriba. Un vértice está en el origen.
\[\begin{align*} x &= a(2 \theta + \sin 2 \theta ) \\[4pt] y &= 2 a \sin^2 \theta \label{19.4.2}\tag{19.4.2} \\[4pt] s &= 4a \sin \theta \label{19.4.3}\tag{19.4.3} \\[4pt] ^2 &= 8 ay \label{19.4.4}\tag{19.4.4} \\[4pt] \psi &= \theta . \label{19.4.5}\tag{19.4.5} \end{align*} \]
II. Círculo rueda hacia la derecha a lo largo\(y = 0\). P comienza en la parte inferior. Las cúspides están abajo. Una cúspide está en el origen.
\[ x = a(2\theta - sin 2\theta ) \label{19.4.6}\tag{19.4.6} \]
\[ y = 2a sin^2 \theta \label{19.4.7}\tag{19.4.7} \]
\[ s = 4a(1-cos \theta) \label{19.4.8}\tag{19.4.8} \]
\[ s^2 = 8a(y-s) \label{19.4.9}\tag{19.4.9} \]
\[ \psi = 90 \circ - \theta. \label{19.4.10}\tag{19.4.10} \]
III. Círculo rueda hacia la derecha a lo largo\(y = 0\). P comienza en la parte superior. Las cúspides están abajo. Un vértice está en\(x = 0\).
\[ x = a( 2 \theta + \sin 2 \theta \label{19.4.11}\tag{19.4.11} \]
\[ y = 2 a \cos^2 \theta \label{19.4.12}\tag{19.4.12} \]
\[ s = 4 a \sin \theta \label{19.4.13}\tag{19.4.13} \]
\[ s^2 = 8a(2a-y) \label{19.4.14}\tag{19.4.14} \]
\[ \psi = 180 \circ - \theta . \label{19.4.15}\tag{19.4.15} \]
IV. Círculo rueda en sentido antihorario a lo largo\(y = 2a\). P comienza en la parte superior. Las cúspides están arriba. Una cúspide está en\(x = 0\).
\[ x = a (2 \theta - \sin 2 \theta) \label{19.4.16}\tag{19.4.16} \]
\[ y = 2a \cos^2 \theta \label{19.4.17}\tag{19.4.17} \]
\[ s = 4a (1-\cos \theta) \label{19.4.18}\tag{19.4.18} \]
\[ s^2 - 8as + 8a(2a - y) = 0 \label{19.4.19}\tag{19.4.19} \]
\[ \psi = 90 \circ + \theta \label{19.4.20}\tag{19.4.20} \]
