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20.4: Viscosidad

Última actualización

30 oct 2022
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- 20.3: Módulo de cizallamiento y constante de torsión
- 20.4.1: Ley de Poiseuille

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Considera un río que fluye sobre un lecho liso, como en la Figura XX.9.

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Habrá un gradiente de velocidad transversal $dv/dz$ , con el líquido estacionario en el fondo del río, y la velocidad se hará más rápida a medida que ascendemos desde el fondo. Como consecuencia del gradiente de velocidad transversal, el líquido por debajo de la línea discontinua será arrastrado hacia adelante por la fuerza tangencial del líquido más rápido por encima de él, y el líquido por encima de la línea discontinua será arrastrado hacia atrás por la fuerza tangencial del líquido más lento debajo de ella. La relación de la fuerza tangencial por unidad de área al gradiente de velocidad transversal se denomina coeficiente de viscosidad dinámica, para lo cual es el símbolo habitual $\eta$ . Las dimensiones de la viscosidad dinámica son ML ⁻¹ T ⁻¹. La unidad CGS de viscosidad dinámica es el poise. La abreviatura para la unidad es P —aunque estaría bien definirla si la usas, ya que no todos la reconocerán. La unidad lleva el nombre de un médico francés del siglo XIX, Jean Poiseuille, a quien le interesaba la presión arterial y de ahí la velocidad de flujo de líquidos a través de tubos. Es decir, si para un gradiente de velocidad transversal de 1 cm s ⁻¹ por cm, la fuerza tangencial por unidad de área es de 1 dinas cm ⁻², la viscosidad dinámica es de un poise. La unidad SI (MKS) es la decapoise (también deletreada dekapoise), aunque la unidad SI también se ve el pascal segundo (Pa s), que es dimensionalmente correcto. Si, para un gradiente de velocidad transversal de 1 m s ⁻¹ por cm, la fuerza tangencial por unidad de área es de 1 N m ⁻², la viscosidad dinámica es de una decapoise. La viscosidad dinámica del agua varía de aproximadamente 1.8 centipoises a $0 \circ$ C a aproximadamente 0.3 centipoises a $100 \circ$ C.

La relación del coeficiente de viscosidad dinámica a la densidad es el coeficiente de viscosidad cinemática, para lo cual el símbolo habitual es la letra griega ν. Las dimensiones de la viscosidad cinemática son L ² T ⁻¹. La unidad CGS de viscosidad cinemática son los stokes (abreviatura St). Lleva el nombre del físico británico del siglo XIX, Sir George Stokes, quien realizó importantes contribuciones a diversas áreas de la física. La unidad SI de viscosidad cinemática generalmente se da simplemente como m ² s ⁻¹, y 1 m ² s ⁻¹ = 104 stokes. La viscosidad cinemática del agua varía de aproximadamente 1.8 centistokes (1.8 - 10 ⁻⁶ m ² s ⁻¹) a $0 \circ$ C a aproximadamente 0.3 centistokes (3 - 10 ⁻⁷ m ² s ⁻¹) a $100 \circ$ C.

La hidrodinámica es un tema enorme y muy difícil (al menos creo que lo es), pero hay un par de problemas simples que, si nada más, hacen buenos problemas de tarea. Estas son la ley de Poiseuille y el viscosímetro Couette.

Topic hierarchy

20.4.1: Ley de Poiseuille
La ley de Poiseuille le dice cómo la tasa de flujo no turbulento de un líquido a través de una tubería cilíndrica depende de la viscosidad del líquido, el radio de la tubería y el gradiente de presión.
20.4.2: El viscosímetro Couette
Un viscosímetro de couette es un recipiente cilíndrico de radio b que contiene el líquido cuya viscosidad se va a medir. Un cilindro sólido más pequeño se suspende de un alambre de torsión y se sumerge en el líquido en el recipiente, siendo coaxiales los dos cilindros. El recipiente que contiene el líquido se hace girar alrededor de su eje, poniendo así el líquido en movimiento y provoca un par viscoso en el cilindro interno. Cuando el sistema estará en equilibrio, y luego se puede calcular la viscosidad η del líquido.

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