22.6: Diferentes Cantidades Fundamentales

Declaramos al inicio de este capítulo que cualquier cantidad mecánica podría expresarse en términos de tres cantidades fundamentales, masa, longitud y tiempo. Pero no hay nada particularmente mágico en estas cantidades. Por ejemplo, podríamos decidir que podríamos expresar cualquier cantidad mecánica en términos de, digamos, energía E, velocidad V e impulso angular J. Entonces podríamos decir que las dimensiones del área podrían expresarse como E ^-2 V ² J ². (¡Verifica esto!)

Si bien estás de acuerdo en que tal sistema podría ser posible, podrías sentir que sería totalmente absurdo y no tiene sentido seguir leyendo.

¡Pero detente! Tal sistema no sólo es posible, sino que se utiliza normal y rutinariamente en el campo de la física de partículas de alta energía. Eso, quizás, sea una sorpresa, pero, si estás pensando en interesarte por la física de partículas, sigue leyendo.

Las unidades generalmente utilizadas en física de partículas para expresar las cantidades fundamentales de energía, velocidad y momento angular son GeV (o MeV, o TeV, etc.) para energía, la velocidad de la luz\(c\) para la velocidad y la constante de Planck modificada\(ħ\) para el momento angular. A menudo se las conoce como unidades “naturales”, siendo la velocidad de la luz una unidad de velocidad “natural” y una unidad “natural” para el momento angular, mientras que metro, kilogramo y segundo no son tan “naturales” en este sentido ya que son “artificiales”. Es cierto que un GeV no es particularmente “natural”, sino al menos un sistema con GeV,\(c\) y\(ħ\) como cantidades fundamentales es ciertamente más “natural” que metros-kilogramo-segundo.

En cualquier caso, las dimensiones de masa en este sistema son EV ⁻². (Esto se puede ver de inmediato, por ejemplo de la famosa ecuación de Einstein E = mc ².) Las unidades utilizadas en este sistema son GEV/c ². Así, la masa restante de un protón es 0.9383 GEV/c ², y la masa restante de un electrón es 0.5110 MeV/c ². Una forma de interpretar esto, si lo desea, es decir que la energía de masa de descanso de un protón (es decir, su m ₀ c ²) es 0.9383 GeV.

De igual manera las dimensiones del momento lineal son EV ⁻¹, y las unidades en las que se expresa son GEV/c. (Esto se puede ver, por ejemplo, si nos fijamos en la energía y el impulso de un fotón: E = h v, p =\( h/ \gamma \), a partir del cual\( \frac{P}{E} = \frac{1}{v \gamma} = \frac{1}{c} \))

El par (que tiene las mismas dimensiones que la energía) es igual a la tasa de cambio del momento angular, a partir de lo cual vemos que el tiempo tiene dimensiones E−1J y podría expresarse en unidades de Ħ/GeV. Alternativamente se puede ver que [tiempo] = /GeV inmediatamente a partir de la ecuación de Planck. \( E = h \omega\)Y la velocidad es la distancia a lo largo del tiempo, de manera que vemos que la distancia, o longitud, tiene dimensiones E ⁻¹ VJ, y de ahí las unidades ĦC/GeV.

Utilizando datos del Cuaderno de Física de Partículas 2010, calculo de la siguiente manera.

Masa: Largo: Tiempo: Energía: Momentum lineal:

1 GEV/c ^2 = 1.782 661 76 ~ 10 ^−27 kg 1 C/GeV = 1.973 269 63 ~ 10 ^−16 m 1 /GeV = 6.582 118 99 ~ 10 ^−26 s 1 GeV = 1.602 176 49 ~ 10 ^−10 J 1 GeV/c = 5.344 285 50 ~ 10 ^−19 kg m s ^−1

Doy aquí una tabla de las dimensiones (en términos de EVJ) de las mismas cantidades que en la tabla de la página 2. Me atrevo a decir que nunca es probable que algunos de ellos sean necesarios, pero algunos ciertamente serán necesarios, y, en lugar de predecir cuál será útil y cuál no, bien podría darlos todos. La viscosidad dinámica del agua a temperatura ambiente es de aproximadamente 10 ⁻³ kg m ⁻¹ s ⁻¹, o 10 ⁻³ dekapoise. No puedo imaginar a nadie que necesite saber que la viscosidad dinámica del agua a temperatura ambiente es de aproximadamente 7.3 ~ 10 ⁻¹⁸ (GeV) ^{3/(c 3 2}), o que su tensión superficial es tanta (GeV) ³/(c) ² − pero tú nunca se sabe