3.1: Otro problema de minimización...

Aquí hay otro problema de minimización de los 1600, incluso antes que el brachistochrone. Fermat afirmó en la década de 1630's que un rayo de luz que va del punto A al punto B siempre toma la ruta del menor tiempo — OK, es trivialmente trivialmente cierto en un solo medio, los rayos de luz van en línea recta, pero es mucho menos obvio si, digamos, A está en el aire y B en vidrio. Observe que esto está estrechamente relacionado con nuestro tema anterior, el cálculo de las variaciones —si se trata de una trayectoria de tiempo mínima, variar la ruta en una pequeña cantidad no cambiará el tiempo que lleva a primer orden. (Nota histórica: en realidad lo que equivalía al principio de Fermat fue declarado por primera vez por Alhazen, en Bagdad, alrededor del 1000 d.C.)

Figura\(\PageIndex{1}\): Principio de Fermat en el caso de refracción de la luz en una superficie plana entre (digamos) aire y agua. Dado un objeto-punto A en el aire y un punto de observación B en el agua, el punto de refracción P es aquel que minimiza el tiempo que tarda la luz para recorrer la trayectoria APB. Si buscamos el valor requerido de x, encontramos que los ángulos α y β satisfacen la ley de Snell. (Dominio público; Klaus-Dieter Keller vía Wikipedia)

Esto parecía muy misterioso cuando se discutió extensamente por primera vez, en los años 1600. En la última parte de ese siglo, y a través de los 1700, Newton era la figura dominante, y creía que la luz era una corriente de partículas. Pero, ¿cómo podría la partícula determinar el camino de tiempo más corto de A a B?

De hecho, había un físico prominente, el de Huygens, que pensaba que la luz podría ser una ola, y, mucho más tarde, esta resultó ser la perspicacia crucial. La principal objeción era que las olas recorren las esquinas, al menos hasta cierto punto, parecía que la luz no. (Además, exhiben efectos de difracción, que nadie pensó que habían visto para la luz, aunque de hecho el mismo Newton había observado difracción —los anillos de Newton— pero tenía una explicación ingeniosa, como siempre, de por qué su imagen de partículas podía explicar lo que vio). De todos modos, en 1678, Huygens' sugirió la siguiente imagen: es un simple comienzo para entender la propagación de las olas, sobre todo omite fases (posteriormente añadidas por Fresnel) pero fue un comienzo.