6.8: Ecuaciones de Hamilton
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Habiendo establecido finalmente que podemos escribir, para un cambio incremental a lo largo de la trayectoria dinámica del sistema en el espacio de fases,
\[d H\left(q_{i}, p_{i}\right)=-\sum_{i} \dot{p}_{i} d q_{i}+\sum_{i} \dot{q}_{i} d p_{i}\]
tenemos inmediatamente la llamada forma canónica de las ecuaciones de movimiento de Hamilton:
\[\begin{align*} \frac{\partial H}{\partial p_{i}} &=\dot{q}_{i} \\[4pt] \frac{\partial H}{\partial q_{i}} &=-\dot{p}_{i} \end{align*}\]
Evidentemente, pasar del espacio de estado al espacio de fase ha reemplazado las ecuaciones de Euler-Lagrange de segundo orden con este conjunto equivalente de pares de ecuaciones de primer orden.