9.1: Guía Divina
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Increíblemente, Maupertuis ideó una especie de principio de menor acción en 1747, mucho antes de la obra de Lagrange y Hamilton. Maupertuis pensó que un cuerpo se movía por un camino tal que se minimizaba la suma de productos de masa, velocidad y desplazamiento tomados con el tiempo, y lo vio como la mano de Dios obrando. Esto no le fue bien a sus compatriotas escépticos, como Voltaire, y de hecho su formulación no estaba del todo bien, pero la historia le ha dado crédito parcial, su nombre en un principio de menor acción.
Supongamos que estamos considerando el movimiento de una partícula moviéndose en un plano desde algún punto inicial y tiempo\ (\ begin {ecuación}
\ left (x_ {1}, y_ {1}, t_ {1}\ right)\ text {a alguna final}\ left (x_ {2}, y_ {2}, t_ {2}\ right)
\ end {ecuación}\). Supongamos que su energía potencial es una función de posición,\ (\ begin {ecuación}
V (x, y)
\ end {ecuación}\). Por ejemplo, imagínese apuntar al hoyo en un putting green bastante accidentado, pero también requiriendo que la pelota tome un tiempo definido, digamos dos segundos, de ser golpeada a caer en el hoyo. El principio de acción del que hemos hablado hasta ahora dará la ruta, parametrizada por el tiempo,\ (\ begin {ecuación}
(x (t), y (t))
\ end {ecuación}\).