9.4: El principio de Maupertuis y la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo
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Recordemos que la acción, multiplicada por\ (\ begin {ecuación}
-i/\ hbar
\ end {ecuación}\) es equivalente a la fase en la mecánica cuántica. El caso que estamos discutiendo aquí está evidentemente relacionado con la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo, la de un estado propio de energía, con la fase dependiente del tiempo factorizada. En otras palabras, imagínese resolver la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para una partícula en un potencial sumando caminos. En el límite clásico, la acción abreviada da el cambio de fase total a lo largo de un camino. Minimizar esto para encontrar el camino clásico exactamente paralelo a nuestra discusión anterior del principio de Fermat de menos tiempo, los caminos cercanos al mínimo de Maupertuis tienen un cambio de fase total a lo largo de ellos de todos modos al orden principal, y así se suman coherentemente.