14.3: La Parábola
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\[\ell=r(1+\cos \theta)\]
Tenga en cuenta que esto describe una parábola que se abre a la izquierda. Tomando\(OF=1\), la ecuación de esta parábola es\(y^{2}=-4 x\).
Todas las parábola tienen el mismo aspecto, aparte de la escala (tal vez solo en una dirección). La línea perpendicular al eje y la misma distancia de la curva a lo largo del eje que está el foco, pero fuera de la curva, es la directriz de la parábola. Es decir,\(FO=OD\).
Cada punto de la curva está a la misma distancia del foco que desde la directriz. Esto se puede deducir del límite de la propiedad elipse que la suma de distancias a los dos focos es constante. Llamemos al otro foco\(\infty\). Entonces\(F P+P \infty=F O+O \infty=D \infty=D^{\prime} \infty\). Entonces, a partir del diagrama,\(F P=P D^{\prime}\)
Ejercicio\(\PageIndex{1}\)
Demostrar encontrando la pendiente, etc., que cualquier rayo de luz emitido por una lámpara puntual en el foco será reflejado por un espejo parabólico para salir paralelo al eje.
Ejercicio\(\PageIndex{1}\)
Del diagrama anterior, muestran que la igualdad da\(F P=P D^{\prime}\) fácilmente la ecuación para la parábola, tanto en las coordenadas (r, θ) como en (x, y).