21.1: Introducción a la Fuerza Ponderomotiva

Imagine primero una partícula de masa\(m\) moviéndose a lo largo de una línea en un potencial que varía suavemente\(V(x), \text { sо } m \ddot{x}=-\nabla V(x)\). Ahora agregue una fuerza rápidamente oscilante, no necesariamente pequeña, que actúe sobre la partícula:

\ begin {ecuación}
f=f_ {1}\ cos\ omega t+f_ {2}\ sin\ omega t
\ fin {ecuación}

donde\(f_{1}, f_{2}\) están en general las funciones de posición. Esta fuerza oscila mucho más rápidamente que cualquier oscilación de la partícula en el potencial original, y asumiremos que la posición de la partícula en función del tiempo puede escribirse como una suma de una “cámara lenta”\(X(t) \text { and a rapid oscillation } \xi(t)\).

\ begin {ecuación}
x (t) =X (t) +\ xi (t)
\ end {ecuación}

También asumiremos que la amplitud de las oscilaciones, determinada por la fuerza de la fuerza y la frecuencia, es pequeña en comparación con las distancias sobre las cuales el potencial fijo original y los coeficientes\(f_{1}, f_{2}\) varían sustancialmente.

Podrías estar pensando en este punto, bueno, ¿no es\(X(t)\) solo el camino en el que la partícula describiría\(V(x)\) sola, y la fuerza\(f\) simplemente lo mueve sobre ese camino? Sorprendentemente, la respuesta es no. Por ejemplo, un péndulo rígido confinado a la rotación en un plano vertical, pero con su punto de soporte impulsado en oscilaciones rápidas arriba y abajo de amplitud bastante pequeña desde el exterior, puede ser estable apuntando hacia arriba. Para el movimiento en la escala de tiempo lenta asociada con el potencial original, la fuerza impuesta que oscila rápidamente es equivalente a un potencial efectivo.

Esto resulta tener importantes consecuencias prácticas. Para una partícula cargada en un campo eléctrico que oscila rápidamente, el potencial efectivo de la oscilación es proporcional a\(e^{2} \overline{E^{2}}\), generando una fuerza impulsando la partícula hacia regiones de campo más débil. Se le conoce como la fuerza ponderomotiva.

Para los físicos plasmáticos, la fuerza ponderomotiva tiene una propiedad muy importante: impulsa las partículas positivas y negativas en la misma dirección, y así da una herramienta diferente de los campos eléctricos y magnéticos habituales para contener un plasma.

En el siguiente análisis, siguiendo a Landau, tenemos un potencial fijo y un campo oscilante rápido superpuesto. Sin embargo, podríamos tener un campo oscilante rápido no uniforme, con una ecuación de movimiento\(\ddot{x}=g(x) \cos \omega t\), y aún así escribir la trayectoria de las partículas como una suma de componentes de movimiento lento y de movimiento lento,\(x(t)=X(t)+\xi(t)\). Los campos eléctricos oscilantes rápidos (rayos láser cruzados) se utilizan para atrapar iones y átomos ultrafríos, utilizando la fuerza ponderomotiva. Se ha sugerido que los átomos atrapados de esta manera podrían ser parte de una computadora cuántica (Turker, arXiv: 1308.0573v1).