25.4: Cilindro Rodando Dentro de otro Cilindro
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Ahora considere un radio de cilindro sólido a rodar dentro de un radio de cilindro hueco R, distancia angular desde el punto más bajo\(\theta\), el eje del cilindro sólido moviéndose\(V=(R-a) \dot{\theta}\) y por lo tanto teniendo velocidad angular (cómpiese alrededor del punto de contacto)\(\Omega=V / a\).
La energía cinética es
\ begin {ecuación}
\ frac {1} {2} M V^ {2} +\ frac {1} {2} I (V/a) ^ {2} =\ frac {1} {2}\ left (M+\ frac {I} {a^ {2}}\ derecha) (R-a) ^ {2}\ punto {\ theta} ^ {2}
\ ecuación final}
La energía potencial es\(-M g(R-a) \cos \theta\).
El Lagrangiano\(L=T-V\), la ecuación del movimiento es
\ begin {ecuación}
\ izquierda (M+\ frac {I} {a^ {2}}\ derecha) (R-a) ^ {2}\ ddot {\ theta} =-M g (R-a)\ sin\ theta\ cong-M g (R-a)\ theta
\ final {ecuación}
tan pequeñas oscilaciones están en frecuencia\(\omega=\sqrt{\frac{g}{\left(1+\frac{I}{M a^{2}}\right)(R-a)}}\).