27: Ángulos de Euler
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Hasta el momento, nuestro análisis del movimiento rotacional ha sido esencialmente unidimensional, o más precisamente de un parámetro angular, movimiento: rotar alrededor de un eje, rodar, precesar y así sucesivamente. Pero esto deja fuera muchos fenómenos interesantes, por ejemplo el bamboleo de un top desacelerante, nutación, y así sucesivamente. Necesitamos un conjunto bien definido de parámetros para la orientación de un cuerpo rígido en el espacio para avanzar más en el análisis de la dinámica.
El conjunto estándar es Angles de Euler. Lo que ves al ver la parte superior de un niño comenzando a tambalearse a medida que se ralentiza es la dirección del eje, esto viene dado por los dos primeros ángulos de Euler:\(\theta, \phi\) las coordenadas esféricas habituales, el ángulo\(\theta\) desde la dirección vertical y el ángulo azimutal\(\phi\) alrededor de ese eje vertical. El tercer ángulo de Euler\(\psi\),, especifica la orientación de la parte superior alrededor de su propio eje, completando la descripción del posicionamiento preciso de la parte superior. Para describir el movimiento de la cima tambaleante tal como la vemos, evidentemente necesitamos lanzar las ecuaciones de movimiento en términos de estos ángulos.
- 27.2: Velocidad angular y energía en términos de ángulos de Euler
- Dado que la posición está definida de manera única por los ángulos de Euler, la velocidad angular es expresable en términos de estos ángulos y sus derivadas.