30.3: Principio de D'Alembert
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La “mejor manera” es simplemente anotar las ecuaciones de Newton,\(\vec{F}=m \vec{a}\) y el equivalente rotacional\(\vec{K}=I \vec{\Omega}\) para cada componente del sistema, ahora usando, por supuesto, la fuerza total y el par, incluidas las fuerzas de reacción de restricción, etc. Este enfoque que Landau llama “principio de d'Alembert”.
Nota: No vamos a perseguir esto aquí, pero el “principio” deriva del concepto de trabajo virtual: si un sistema está en equilibrio, entonces hacer pequeños desplazamientos de todos los parámetros, sujetos a las restricciones del sistema (pero no necesariamente un conjunto infinitesimal de desplazamientos que surgiría en el desarrollo dinámico ordinario en el tiempo), el trabajo total realizado por todas las fuerzas que actúan sobre partes del sistema es cero. Esto es sólo decir que en equilibrio, está en un mínimo local (o punto estacionario si permitimos un equilibrio inestable) en el “paisaje” energético. D'Alembert generalizó esto al caso dinámico al agregar fuerzas efectivas correspondientes a las aceleraciones de coordenadas, escribió esencialmente\(\sum \vec{F}-m \vec{a}=0, \text { representing } m \vec{a}\) como una “fuerza”, equivalente a las leyes del movimiento de Newton.
Una vez anotadas las ecuaciones, las fuerzas de reacción pueden ser canceladas para derivar ecuaciones de movimiento.