1.4: Era de la Ilustración

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 126665

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

La Era de la Ilustración es un término utilizado para describir una fase en la filosofía occidental y la vida cultural en la que se abogó por la razón como fuente primaria y legitimidad para la autoridad. Se desarrolló simultáneamente en Alemania, Francia, Gran Bretaña, Países Bajos e Italia alrededor de la década de 1650 y duró hasta la Revolución Francesa en 1789. Los desarrollos intelectuales y filosóficos condujeron a reformas morales, sociales y políticas. Los principios de derechos individuales, razón, sentido común y deísmo fueron una desviación revolucionaria de la teocracia existente, la autocracia, la oligarquía, la aristocracia y el derecho divino de los reyes. Condujo en revoluciones políticas en Francia y Estados Unidos. Marca una dramática desviación del período de la Modernidad Temprana, que se destacó por la autoridad religiosa, el poder absoluto del Estado, los sistemas económicos basados en gremios y la censura de ideas. Abrió una nueva era de discurso racional, liberalismo, libertad de expresión y método científico. Este nuevo entorno dio lugar a tremendos avances tanto en la ciencia como en las matemáticas además de la música (Johann Sebastian Bach, Mozart), la literatura (Goethe), la filosofía (Spinoza, Kant) y el arte (Rubens). El desarrollo científico durante el\(^{th}\) siglo XVII incluyó los avances fundamentales realizados por Newton y Leibniz al inicio de la revolucionaria Era de la Ilustración, culminando en el desarrollo del cálculo variacional y la mecánica analítica por Euler y Lagrange. Los avances científicos de esta época incluyen la publicación de dos libros monumentales “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” de Newton en 1687 y Mécanique analytique de Lagrange en 1788. Estos son los dos libros definitivos sobre los que se construye la mecánica clásica.

René Descartes (1596-1650) intentó formular las leyes del movimiento en 1644. Habló de la conservación del movimiento (momentum) en línea recta pero no reconoció el carácter vectorial del momentum. Pierre de Fermat (1601-1665) y René Descartes fueron dos destacados matemáticos en la primera mitad del\(^{th}\) siglo 17. Independientemente descubrieron los principios de la geometría analítica y desarrollaron algunos conceptos iniciales de cálculo. Fermat y Blaise Pascal (1623-1662) fueron los fundadores de la teoría de la probabilidad.

Isaac Newton (1642-1727) hizo contribuciones pioneras a la física y las matemáticas además de ser teólogo. A los 18 años fue admitido en el Trinity College Cambridge donde leyó los escritos de filósofos modernos como Descartes, y astrónomos como Copérnico, Galileo y Kepler. Para 1665 había descubierto el teorema binomial generalizado, y comenzó a desarrollar el cálculo infinitossimal. Debido a una plaga, la universidad cerró por dos años en 1665 durante los cuales Newton trabajó en casa desarrollando la teoría del cálculo que se construyó sobre la obra anterior de Barrow y Descartes. Fue electo Profesor Lucasiano de Matemáticas en 1669 a la edad de 26 años. A partir de 1670 Newton se enfocó en la óptica que condujo a su Hipótesis de la Luz publicada en 1675 y su libro Opticks en 1704. Newton describió la luz como compuesta por un flujo de corpúsculos extremadamente sutiles que también tenían propiedades ondulares asociadas para explicar la difracción y la interferencia óptica que estudió. Newton volvió a la mecánica en 1677 al estudiar el movimiento planetario y la gravitación que aplicaron el cálculo que había desarrollado. En 1687 publicó su monumental tratado titulado Philosophiae Naturalis Principia Mathematica que estableció sus tres leyes universales del movimiento, la teoría universal de la gravitación, la derivación de las tres leyes del movimiento planetario de Kepler, y fue su primera publicación del desarrollo del cálculo que llamada “la ciencia de los fluxiones”. Las leyes del movimiento de Newton se basan en los conceptos de fuerza e impulso, es decir, fuerza es igual a la tasa de cambio de impulso. El postulado de Newton de una fuerza invisible capaz de actuar a grandes distancias lo llevó a ser criticado por introducir “agencias ocultas” en la ciencia. En un logro notable, Newton resolvió completamente las leyes de la mecánica. Su teoría de la mecánica clásica y de la gravitación reinó suprema hasta el desarrollo de la Teoría de la Relatividad en 1905. Los seguidores de Newton imaginaron que las leyes newtonianas fueran absolutas y universales. Esta reverencia dogmática de la mecánica newtoniana impidió a los físicos una apreciación sin prejuicios del enfoque analítico variacional de la mecánica desarrollada durante los\(^{th}\) siglos 17\(^{th}\) a 19. Newton fue el primer científico en ser nombrado caballero y fue nombrado presidente de la Royal Society

Gottfried Leibniz (1646-1716) fue un brillante filósofo alemán, contemporáneo de Newton, que trabajó tanto en cálculo como en mecánica. Leibniz inició el desarrollo del cálculo en 1675, diez años después de Newton, pero Leibniz publicó su obra en 1684, que fue tres años antes de Principia de Newton. Leibniz hizo contribuciones significativas al cálculo integral y desarrolló la notación utilizada actualmente en el cálculo. Introdujo el nombre cálculo basado en la palabra latina para la pequeña piedra utilizada para contar. Newton y Leibniz estuvieron involucrados en una discusión prolongada sobre quién originó el cálculo. Parece que Leibniz vio borradores del trabajo de Newton sobre cálculo durante una visita a Inglaterra. A lo largo de su argumento Newton fue el escritor fantasma de la mayoría de los artículos en apoyo de sí mismo y los hizo publicar bajo no-de-plume de sus amigos. Leibniz cometió el error táctico de apelar a la Real Sociedad para que intercediera en su nombre. Newton, como presidente de la Royal Society, designó a sus amigos a un comité “imparcial” para investigar este tema, luego escribió el informe del comité que acusaba a Leibniz de plagio del trabajo de Newton sobre cálculo, después de lo cual lo publicó la Royal Society. Aún insatisfecho escribió entonces una revisión anónima del informe en el propio periódico de la Royal Society. Esta amarga disputa duró hasta la muerte de Leibniz. Cuando Leibniz murió su obra fue en gran parte desacreditada. El hecho de que falsamente afirmara ser noble y le agregara el prefijo “von” a su nombre, aunado a los ataques vitriólicos de Newton, no le ayudó a su credibilidad. Se informa que Newton declaró que tomó gran satisfacción al “romperle el corazón a Leibniz”. Los estudios realizados durante el\(^{th}\) siglo XX han revivido en gran medida la reputación de Leibniz y se le reconoce haber hecho importantes contribuciones al desarrollo del cálculo.

1.4.1.PNG — Figura\(\PageIndex{1}\): Hoja de ruta cronológica del desarrollo paralelo de los enfoques newtoniano y principios variacionales de la mecánica clásica.