10.1: Introducción a los sistemas no conservadores
- Page ID
- 126875
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
El principio de acción de Hamilton, la mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana, explotan el concepto de acción que es una cantidad única e invariante. Todas estas formulaciones algebraicas de la mecánica se basan en la energía, que es una cantidad escalar, y así estas formulaciones son más fáciles de manejar que el concepto vectorial de fuerza empleado en la mecánica newtoniana. Las formulaciones algebraicas proporcionan un enfoque potente y elegante para comprender y desarrollar las ecuaciones de movimiento de los sistemas en la naturaleza. Los capítulos\(6 − 9\) aplicaron principios variacionales al principio de acción de Hamilton que condujo a las formulaciones lagrangianas y hamiltonianas que simplifican la determinación de las ecuaciones de movimiento para sistemas en mecánica clásica.
Una fuerza conservadora tiene la propiedad de que el trabajo total realizado moviéndose entre dos puntos es independiente del camino tomado. Es decir, una fuerza conservadora es simétrica en el tiempo y puede expresarse en términos del gradiente de un potencial escalar\(V\). El principio de acción de Hamilton asume implícitamente que el sistema es conservador para aquellos grados de libertad que se construyen en la definición de la acción, y los relacionados lagrangianos y hamiltonianos. El enfoque de este capítulo es discutir los orígenes del movimiento no conservador y cómo se puede manejar en la mecánica algebraica.