16.1: Introducción
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La mecánica lagrangiana y hamiltoniana se han utilizado para determinar las ecuaciones de movimiento para sistemas discretos que tienen un número finito de variables discretas\(q_i\) donde\(1 \leq i \leq n\). Existen clases importantes de sistemas donde es más conveniente tratar el sistema como continuo. Por ejemplo, el espaciado interatómico en sólidos es de unos pocos,\(10^{−10}m\) lo cual es insignificante en comparación con el tamaño de los objetos sólidos tridimensionales macroscópicos típicos. Como consecuencia, para longitudes de onda mucho mayores que el espaciamiento atómico en sólidos, es útil tratar los sistemas de celosía cristalina macroscópica como sólidos uniformes tridimensionales continuos, en lugar de como cadenas reticulares discretas tridimensionales. La dinámica de fluidos y gases son otros ejemplos de sistemas mecánicos continuos. Otra clase importante de sistemas continuos involucra la teoría de campos, como los campos electromagnéticos. La mecánica lagrangiana y hamiltoniana de la continua extiende la mecánica clásica al tema avanzado de la teoría de campo. Este capítulo va más allá del alcance de un curso típico de mecánica clásica de pregrado con el fin de proporcionar una breve visión de cómo la mecánica lagrangiana y hamiltoniana puede ser la base de aspectos avanzados e importantes de la mecánica de la continua, incluida la teoría de campo.
