19.1: Introducción
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El desarrollo de la mecánica clásica ha implicado un entrelazamiento cercano y sinérgico de la física y las matemáticas, que sigue desempeñando un papel clave en estos campos. Los conceptos de campos escalar y vectoriales juegan un papel fundamental en la descripción de los campos de fuerza y el movimiento de las partículas tanto en la formulación newtoniana de la mecánica clásica como en el electromagnetismo. Por lo tanto, es imperativo que esté familiarizado con el sofisticado formalismo matemático utilizado para tratar los campos escalares y vectoriales multivariados en la mecánica clásica. Las ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales hasta el segundo orden, así como la integración de funciones algebraicas y trigonométricas, juegan un papel importante en la mecánica clásica. Se supone que ya se tiene un conocimiento de trabajo del cálculo diferencial e integral con suficiente profundidad para manejar este material. Los códigos de computadora, como Mathematica, MatLab y Maple, o calculadoras simbólicas, se pueden usar para obtener soluciones matemáticas para casos complicados.
Los siguientes 9 apéndices proporcionan breves resúmenes de álgebra matricial, álgebra vectorial, sistemas de coordenadas ortogonales, transformaciones de coordenadas, álgebra tensor, cálculo multivariado, diferencial vectorial más cálculo integral, análisis de Fourier y análisis de forma de onda muestreada en el tiempo. La manipulación de los campos escalar y vectoriales se ve facilitada en gran medida al transformarse en sistemas de coordenadas curvilíneas ortogonales que coinciden con las simetrías del problema. Estos apéndices discuten cómo dar cuenta de la dependencia temporal de los vectores unitarios ortogonales para sistemas de coordenadas curvilíneas. Se supone que, a excepción de las transformaciones de coordenadas y álgebra tensora, se le han introducido estos temas en álgebra lineal y otros cursos de física, y así el propósito de estos apéndices es servir de referencia más breve revisión.