19: Métodos matemáticos para la mecánica clásica

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19.1: Introducción
19.2: Apéndice - Álgebra Matricial
El álgebra matricial proporciona una representación elegante y poderosa de operadores multivariados y transformaciones de coordenadas que ocupan un lugar destacado en la mecánica clásica. La comprensión del papel de la mecánica matricial en la mecánica clásica facilita la comprensión del papel igualmente importante que juega la mecánica matricial en la física cuántica.
19.3: Apéndice - Álgebra vectorial
Productos escalares, vectoriales, tensores de operadores lineales.
19.4: Apéndice - Sistemas de coordenadas ortogonales
Sistemas de coordenadas ortogonales Los métodos de análisis vectorial proporcionan una representación conveniente de las leyes físicas. Sin embargo, la manipulación de los campos escalar y vectoriales se ve facilitada en gran medida por el uso de componentes con respecto a un sistema de coordenadas ortogonales.
19.5: Apéndice - Transformaciones de coordenadas
Los sistemas de coordenadas se pueden traducir, o rotar entre sí, además de estar sujetos a inversión espacial o inversión temporal. Los escalares, vectores y tensores se definen por sus propiedades de transformación bajo rotación, inversión espacial e inversión de tiempo, y por lo tanto tales transformaciones juegan un papel fundamental en la física.
19.6: Apéndice - Álgebra de Tensor
Los escalares y vectores matemáticamente son los dos primeros miembros de una jerarquía de entidades, llamadas tensores, que se comportan bajo transformaciones de coordenadas. El uso de la notación tensora proporciona una manera compacta y elegante de manejar transformaciones en física.
19.7: Apéndice - Aspectos del Cálculo Multivariado
El cálculo multivariado proporciona el marco para manejar sistemas que tienen muchas variables asociadas con cada uno de varios cuerpos. Se introdujo el cálculo variacional que abarca varios aspectos importantes del cálculo multivariado como el cálculo variacional de Euler y los multiplicadores Lagrange. Este apéndice proporciona una breve revisión de una selección de otros aspectos del cálculo multivariado que ocupan un lugar destacado en la mecánica clásica.
19.8: Apéndice - Cálculo diferencial vectorial
Este apéndice revisa el cálculo diferencial vectorial que se utiliza ampliamente tanto en la mecánica clásica como en el electromagnetismo.
19.9: Apéndice - Cálculo Integral Vectorial
Las ecuaciones de campo, como para los campos electromagnéticos y gravitacionales, requieren tanto integrales de línea como integrales superficiales, de campos vectoriales para evaluar el potencial, el flujo y la circulación. Estos requieren el uso del gradiente, el Teorema de Divergencia y el Teorema de Stokes que se discuten en las siguientes secciones.
19.10: Apéndice - Análisis de forma de onda
Cualquier sistema lineal que esté sujeto a una función de forzamiento dependiente del tiempo puede expresarse como una superposición lineal de soluciones dependientes de la frecuencia de la descomposición armónica individual de la función de forzamiento. El análisis de Fourier proporciona el procedimiento matemático para la transformación entre las formas de onda periódicas y el contenido armónico
19.11: Bibliografía