4.4: Emisión fría

Supongamos que una superficie metálica sin calentar está sujeta a un gran campo eléctrico externo uniforme de intensidad\({\cal E}\), el cual se dirige de tal manera que acelera los electrones lejos de la superficie. Ya hemos visto (en la Sección [s3.3]) que los electrones justo debajo de la superficie de un metal pueden considerarse como en un pozo potencial de profundidad\(W\), donde\(W\) se llama la función de trabajo de la superficie. Adoptando un tratamiento simple y unidimensional del problema, deje que el metal se encuentre en\(x<0\), y la superficie en\(x=0\). Ahora, el campo eléctrico aplicado está blindado del interior del metal. De ahí que la energía\(E\), digamos, de un electrón justo debajo de la superficie no se vea afectada por el campo. En ausencia del campo eléctrico, la barrera potencial justo arriba es la superficie es simplemente\(V(x)-E=W\). El campo eléctrico lo modifica a\(V(x)-E=W-e\,{\cal E}\,x\). La barrera potencial se esboza en la Figura [fcold].

Figura 14: La barrera potencial para un electrón en una superficie metálica sometida a un campo eléctrico externo.

Se puede observar, de la Figura [fcold], que un electrón justo debajo de la superficie del metal está confinado por una barrera potencial triangular que se extiende desde\(x=x_1\) hasta\(x_2\), dónde\(x_1=0\) y\(x_2 = W / e\,{\cal E}\). Haciendo uso de la aproximación WKB (ver la sección anterior), la probabilidad de que tal túnel de electrones a través de la barrera, y en consecuencia se emita desde la superficie, es\[|T|^{\,2} = \exp\left(-\frac{2\sqrt{2\,m}}{\hbar}\int_{x_1}^{x_2} \sqrt{V(x)- E}\,dx\right),\] o\[|T|^{\,2} = \exp\left(-\frac{2\sqrt{2\,m}}{\hbar}\int_{0}^{W/e\,{\cal E}} \sqrt{W-e\,{\cal E}\,x }\,dx\right).\] Esto reduce a\[|T|^{\,2} = \exp\left(-2\sqrt{2}\,\frac{m^{1/2}\,W^{\,3/2}}{\hbar\,e\,{\cal E}}\int_{0}^{1} \sqrt{1-y}\,dy\right),\] o

\[\label{e5.53} |T|^{\,2} = \exp\left(-\frac{4\sqrt{2}}{3}\,\frac{m^{1/2}\,W^{\,3/2}}{\hbar\,e\,{\cal E}}\right).\]El resultado anterior se conoce como la fórmula Fowler-Nordheim. Tenga en cuenta que la probabilidad de emisión aumenta exponencialmente a medida que aumenta la intensidad del campo eléctrico sobre la superficie del metal.

La emisión fría de electrones de una superficie metálica es la base de un importante dispositivo conocido como microscopio de túnel de barrido, o STM. Un STM consiste en una sonda conductora muy afilada que se escanea sobre la superficie de un metal (o cualquier otro medio conductor sólido). Se aplica una gran diferencia de voltaje entre la sonda y la superficie. Ahora, la intensidad del campo eléctrico superficial inmediatamente debajo de la punta de la sonda es proporcional a la diferencia de potencial aplicada, e inversamente proporcional a la separación entre la punta y la superficie. Los electrones que hacen un túnel entre la superficie y la punta de la sonda dan lugar a una corriente eléctrica débil. La magnitud de esta corriente es proporcional a la probabilidad de tunelización ([e5.53]). De ello se deduce que la corriente es una función extremadamente sensible de la intensidad del campo eléctrico superficial y, por lo tanto, de la separación entre la punta y la superficie (suponiendo que la diferencia de potencial se mantiene constante). Por lo tanto, se puede utilizar un STM para construir un mapa de contorno muy preciso de la superficie bajo investigación. De hecho, los STM son capaces de lograr una resolución suficiente para obtener imágenes de átomos individuales

Colaboradores y Atribuciones

• Richard Fitzpatrick (Professor of Physics, The University of Texas at Austin)