12: Teoría de la perturbación dependiente del tiempo

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Consideremos un sistema cuyo hamiltoniano se pueda escribir\[H(t) = H_0 + H_1(t).\] Aquí,\(H_0\) vuelve a ser un hamiltoniano sencillo independiente del tiempo cuyos valores propios y autoestados se conocen exactamente. Sin embargo,\(H_1\) ahora representa una pequeña perturbación externa dependiente del tiempo. Que los autoestados de\(H_0\) tomen la forma\[H_0\,\psi_m = E_m\,\psi_m.\] Sabemos (ver Sección [sstat]) que si el sistema se encuentra en uno de estos autoestados entonces, en ausencia de una perturbación externa, permanece en este estado para siempre. Sin embargo, la presencia de una pequeña perturbación dependiente del tiempo puede, en principio, dar lugar a una probabilidad finita de que si el sistema se encuentra inicialmente en algún estado propio\(\psi_n\) del hamiltoniano imperturbado, entonces se encuentra en algún otro eigenstate en un momento posterior (porque ya no\(\psi_n\) es un exacto estado propio del total hamiltoniano). En otras palabras, una perturbación dependiente del tiempo permite al sistema hacer transiciones entre sus propios estados energéticos imperturbables. Investiguemos tales transiciones.

12.1: Análisis Preliminar
12.2: Sistema de dos estados
12.3: Resonancia magnética de espín
12.4: Expansión de perturbación
12.5: Perturbación armónica
12.6: Radiación electromagnética
12.7: Aproximación del dipolo eléctrico
n general, la longitud de onda del tipo de radiación electromagnética que induce, o se emite durante, las transiciones entre diferentes niveles de energía atómica es mucho mayor que el tamaño típico de un átomo.
12.8: Emisión espontánea
A falta de radiación externa, no esperaríamos que un átomo en un estado dado saltara espontáneamente a un estado con una mayor energía. Por otro lado, debería ser posible que tal átomo salte espontáneamente a un estado con una energía menor a través de la emisión de un fotón cuya energía sea igual a la diferencia entre las energías de los estados inicial y final. Este proceso se conoce como emisión espontánea.
12.9: Radiación del oscilador armónico
12.10: Reglas de selección (átomos de hidrógeno)
12.11: Transiciones 2P-1S en Hidrógeno
12.12: Reglas de Intensidad
12.13: Transiciones Prohibidas
12.E: Teoría de la perturbación dependiente del tiempo (Ejercicios)

Colaboradores y Atribuciones

Richard Fitzpatrick (Professor of Physics, The University of Texas at Austin)