11.4.1: Una formulación alternativa

Una forma alternativa de formular el principio de incertidumbre de Heisenberg es:

\[\Delta E \Delta t \geq \frac{\hbar}{2}\tag{11.28}\]

La interpretación de esto es un poco menos clara que en el caso de la posición y el impulso. La incertidumbre en la energía parece bastante obvia; es la raíz cuadrada de la varianza de todos los valores de energía que podrían medirse para una partícula en un estado cuántico dado. Pero, ¿qué es “incertidumbre a tiempo”? En lugar de interpretar esto como una incertidumbre, lo interpretaremos como un intervalo de tiempo. En cierto sentido, eso es lo mismo; un intervalo de tiempo es cualitativamente similar a una incertidumbre sobre qué hora es.

Lo que esto significa, entonces, es que la incertidumbre en la energía de un estado cuántico está relacionada con cuánto tiempo cuelga ese estado. Si un sistema está en un estado propio de energía, entonces tiene una energía definida y\(\Delta E=0\). Tal estado debe ser estable entonces, pues\(\Delta t\) tiene que ser infinito. Es decir, en ausencia de interacciones, una partícula en un estado propio de energía permanecerá, para siempre, en un estado propio de energía.

Para pequeños intervalos de tiempo, sin embargo, habrá una incertidumbre finita en la energía de un sistema. Una cosa que esto significa es que se hace posible violar la conservación de la energía, ¡siempre y cuando lo hagas tan rápido que nadie te pueda atrapar en ello! Entre otras cosas, esto lleva a la posibilidad de un túnel cuántico, es decir, si una partícula se enfrenta a una barrera potencial no tiene suficiente energía para penetrar, hay alguna probabilidad finita de que la partícula pueda ubicarse dentro de la barrera. Y, la partícula puede ser capaz de cruzar la barrera, aunque clásicamente no pudo.

Más tarde, cuando hablamos de átomos, estados distintos al estado fundamental (es decir, el estado de energía más baja) del átomo no van a ser perfectamente estables. Con el tiempo, desintegrarán al estado fundamental, con una vida útil característica análoga a la vida media de un isótopo radiactivo. Si bien describiremos a estos estados excitados como autoestados energéticos, el hecho de que descompongan nos dice que no pueden ser exactamente autoestados energéticos. También nos dice que debe haber cierta incertidumbre en cuanto al valor energético exacto asociado a esos estados. Habrá consecuencias observacionales de esto, aunque en la práctica para los átomos reales estas consecuencias son extremadamente difíciles de observar.