17.1: Introducción

Una masa$m$ se une a un resorte elástico de fuerza constante$k$, cuyo otro extremo está unido a un punto fijo. Se supone que el resorte obedece la ley de Hooke, es decir, que, cuando se extiende (o comprime) por una$x$ distancia de su longitud natural, la tensión (o empuje) en el resorte es$kx$, y la ecuación del movimiento lo es$m\ddot{x}=-kx$. Esto es simple movimiento armónico de época$\frac{2\pi}{\omega}$, donde$\omega^{2}=\frac{k}{m}$. La mayoría de los lectores no tendrán ninguna dificultad con ese problema. Pero ahora supongamos que, en lugar de que un extremo del muelle esté unido a un punto fijo, tenemos dos masas$m_{2}$,$m_{1}$ y, una en cada extremo del muelle. Una molécula diatómica es casi lo mismo. ¿Se puede calcular el periodo de oscilaciones armónicas simples? Parece un problema fácil, pero de alguna manera parece difícil echarle una mano por métodos newtonianos convencionales. De hecho se puede hacer con bastante facilidad por métodos newtonianos, pero este problema, así como problemas más complicados donde se tienen varias masas conectadas por varios resortes y varios modos posibles de vibración, es particularmente adecuado por métodos lagrangianos, y este capítulo dará varios ejemplos de sistemas vibratorios abordados por métodos lagrangianos.