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3: Principalmente Mecánica Cuántica 1-D

Última actualización

30 oct 2022
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- 2.4: Integrales de trayectoria estacionaria y variables complejas
- 3.1: Ecuación de Schrödinger 1-D - Sistemas de ejemplo

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Topic hierarchy

3.1: Ecuación de Schrödinger 1-D - Sistemas de ejemplo
3.2: Principal de incertidumbre general
Si dos variables físicas corresponden a operadores hermitianos de desplazamiento, se pueden diagonalizar simultáneamente, es decir, tienen un conjunto común de autoestados. En estos autoestados ambas variables tienen valores precisos al mismo tiempo, no existe un “Principio de Incertidumbre” que requiera que como conocemos una de ellas con mayor precisión, perdamos cada vez más la pista de la otra. Por ejemplo, la energía y el impulso de una partícula libre pueden especificarse exactamente. Más ejemplos interesantes aparecerán en el
3.3: Principio de incertidumbre energía-tiempo
El principio de incertidumbre de la posición de momento ΔPδx≥tiene un análogo de energía-tiempo, δEΔt≥. Evidentemente, sin embargo, esta debe ser un tipo de relación diferente a la de momento-posición, porque t no es una variable dinámica, por lo que esto no puede tener nada que ver con la no conmutación. Para ilustrar el significado de la ecuación Δ EΔ t≥, reconsideremos α-decaimiento,
3.4: El oscilador armónico simple
El oscilador armónico simple, una partícula no relativista en un potencial cuadrático, es un excelente modelo para una amplia gama de sistemas en la naturaleza. De hecho, poco después del descubrimiento de Planck de que el espectro de radiación del cuerpo negro podría explicarse asumiendo que la energía se intercambiaría en cuantos, Einstein aplicó el mismo principio al simple oscilador armónico, resolviendo así un rompecabezas de larga data en la física del estado sólido: la misteriosa caída en específico calor de todos los sólidos a bajas temperaturas.
3.5: Propagadores y representaciones
Hemos pasado la mayor parte del curso hasta ahora concentrándonos en los propios estados de los hamiltonianos, estados cuya dependencia del tiempo no es más que una fase cambiante. Sí mencionamos mucho antes una superposición de dos estados energéticos diferentes en un pozo infinito, dando como resultado una función de onda chapoteando hacia atrás y hacia adelante. Ahora es el momento de echar el análisis de los estados dependientes del tiempo al lenguaje de los sostenes, kets y operadores.
3.6: Estados coherentes
Para una posición inicial e impulso dados, la mecánica clásica predice correctamente el camino futuro, como lo confirman los experimentos con sistemas reales (ciertamente no perfectos). Pero desde el hamiltoniano también podríamos anotar la ecuación de Schrödinger, y a partir de eso predecir el comportamiento futuro del sistema. Como ya conocemos la respuesta de la mecánica clásica y del experimento, la mecánica cuántica debe darnos el mismo resultado en el caso limitante de un sistema grande.
3.7: Integrales de ruta
En la mecánica cuántica, como el movimiento de un electrón en un átomo, sabemos que la partícula no sigue un camino bien definido, a diferencia de la mecánica clásica. ¿Dónde tiene lugar el cruce a un camino bien definido? Feynman (en Feynman y Hibbs) da una bonita imagen para ayudar a pensar en sumar caminos.
3.8: Integrales de ruta para el SHO
3.9: Apéndice- Algún Álgebra de Operador Exponencial

Miniaturas: Una partícula en un pozo de dimensión de potencial infinito 1D $L$ .

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