Prefacio

Las olas están por todas partes. Todo ondea. Hay clases de olas familiares y cotidianas en el agua, las cuerdas y los manantiales. Hay ondas sonoras y ondas electromagnéticas menos visibles pero igualmente generalizadas. Aún más importante, aunque solo se aborda en este libro, es el fenómeno de onda de la mecánica cuántica, integrado en el tejido de nuestro espacio y tiempo. ¿Cómo puede tener sentido usar la misma palabra — “ola” — para todos estos fenómenos dispares? ¿Qué es lo que todos tienen en común? La respuesta superficial radica en las matemáticas de los fenómenos de las olas. El comportamiento periódico de cualquier tipo, se podría argumentar, conduce a matemáticas similares. Quizás este es el principio unificador. En este libro, te presento a una respuesta física más profunda a las preguntas. La matemática de las olas es importante, para estar seguro. En efecto, dedico gran parte del libro al formalismo matemático en el que los fenómenos de las olas pueden describirse de manera más perspicaz. Pero utilizo las matemáticas solo como una herramienta para formular los principios físicos subyacentes que unen muchos tipos diferentes de fenómenos de onda. Hay tres: linealidad, invarianza de traducción e interacciones locales. Aprenderás con detalle lo que significa cada uno de estos en los capítulos por venir. Cuando los tres están presentes, siempre ocurren fenómenos de olas. Además, como verás, estos principios son una gran ayuda práctica tanto para entender fenómenos de olas particulares como para resolver problemas. Espero convertirte en una forma de pensar sobre las olas que cambiará permanentemente la forma en que miras al mundo. La organización del libro está diseñada para ilustrar cómo surgen los fenómenos de onda en cualquier sistema de osciladores lineales acoplados con invarianza de traducción e interacciones locales. Comenzamos con el oscilador armónico único y trabajamos nuestro camino a través de los modos normales de onda estacionaria en sistemas cada vez más interesantes. Las olas viajeras aparecen solo después de una exploración exhaustiva de las ondas estacionarias unidimensionales. Espero recalcar que la física de las ondas estacionarias es la misma. Solo las condiciones de contorno son diferentes. Cuando finalmente lleguemos a olas viajeras, bien entrado el libro, podremos llegar a propiedades interesantes muy rápidamente. Por razones similares, la discusión de ondas bidimensionales y tridimensionales ocurre tarde en el libro, después de haber estado expuesto a todas las herramientas necesarias para lidiar con ondas unidimensionales. Esto nos permite al menos configurar los problemas de interferencia y difracción de una manera sencilla XIII xiv PREFACIO, y resolver los problemas en algunos casos simples. Las olas se mueven. Su movimiento es una parte integral de su ser. Las ilustraciones en una página impresa no pueden hacer justicia a esta moción. Por ello, este libro viene con ilustraciones en movimiento, en forma de animaciones informáticas de diversos fenómenos de onda. Estos programas complementarios son una parte importante del libro. Al mirarlos e interactuar con ellos, obtendrá una comprensión mucho más concreta de los fenómenos de las olas que se puede obtener solo de un libro. Discuto los programas simples que producen las animaciones con más detalle en el Apéndice A. También en este apéndice se encuentran instrucciones sobre el uso del disco de programa suplementario. Las subsecciones que se ilustran con animaciones por computadora están claramente etiquetadas en el texto por y el número del programa. Espero que lean estas partes del libro mientras están sentados en las pantallas de su computadora. Las secciones y problemas marcados con un * pueden ser omitidos por instructores que deseen mantener el nivel matemático lo más bajo posible. Otros dos libros de texto sobre el tema, Waves, de Crawford y Óptica de Hecht, me influyeron al escribir este libro. La fuerza del libro de Crawford son los experimentos caseros. Estos experimentos son adiciones muy útiles a cualquier curso sobre fenómenos de olas. El libro de Hecht es un tratamiento enciclopédico de la óptica. En mi propio libro, trato de dirigir un rumbo medio entre estos dos, con un mejor tratamiento de los fenómenos de onda generales que Hecht y un nivel matemático más apropiado que Crawford. Creo que mi texto tiene muchas de las ventajas de ambos libros, pero los estudiantes tal vez deseen utilizarlos como textos complementarios. Si bien los ejemplos de fenómenos de ondas que discutimos en este libro serán elegidos (en su mayoría) de ondas familiares, también estaremos desarrollando las matemáticas de las ondas de tal manera que pueda aplicarse directamente a la mecánica cuántica. Así, mientras aprendes sobre las ondas en las cuerdas y los campos aéreos y electromagnéticos, te estarás preparando para aplicar las mismas técnicas al estudio del mundo mecánico cuántico. Agradezco a mucha gente su ayuda para convertir este material en un libro de texto. Adam Falk y David Griffiths hicieron muchas sugerencias detalladas e invaluables para mejorar la presentación. Melissa Franklin, Geoff Georgi, Kevin Jones y Mark Heald, también tuvieron sugerencias sumamente útiles. Estoy en deuda con Nicholas Romanelli por copieditar y con Ray Henderson por orquestar todo. Por último, gracias a los cientos de estudiantes que tomaron el curso de olas en Harvard en los últimos quince años. Este libro es tanto producto de su arduo trabajo y entusiasmo, como el mío.

Howard Georgi

Cambridge (MA)