1.1.3: Densidad y Presión

La densidad de algo es su masa dividida por su volumen (\(m/V\)) y se mide en kilogramos por metro cúbico,\(\text{kg/m}^{3}\) (o a veces gramos por centímetro cúbico;\(\text{g/cm}^{3}\)). Entonces un kilogramo de plumas y un kilogramo de hierro tienen la misma masa y pesan lo mismo pero como el kilogramo de plumas ocupa más espacio (mayor volumen) es menos denso. Otra versión de densidad que usaremos se llama la densidad lineal que es la masa por longitud en\(\text{kg/m}\). Las cuerdas de bajo en guitarras y pianos tienen una densidad lineal mayor que las cuerdas utilizadas para las notas más altas. Veremos por qué más adelante.

La presión se define como una fuerza que actúa sobre un área;\(P=F/A\). Hay varias unidades de presión; usaremos el pascal,\(\text{Pa}\), que es un newton por metro cuadrado,\(\text{N/m}^{2}\). Otras unidades son la barra; atmósferas; milímetros de mercurio,\(\text{mmHg}\); pulgadas de agua;\(\text{torr}\), etc. Una fuerza mayor sobre la misma área aumenta la presión pero la misma fuerza sobre un área mayor disminuye la presión. Un cuchillo sin filo no aplica la misma presión que un cuchillo afilado porque el área de contacto de la hoja sin filo es mayor que el área de contacto de la hoja afilada. Ser pisado por el talón de un zapato de tacón alto duele mucho más que si la misma persona te pisa con un tacón bajo porque la misma fuerza (el peso de las personas) aplicada con un tacón alto actúa sobre un área más pequeña por lo que la presión es mucho mayor. Como veremos, la sonoridad de una onda sonora está relacionada con la presión; el sonido de alto volumen ejerce más presión en promedio, y por lo tanto más fuerza en la superficie de tu tímpano.

Para los gases en un recipiente cerrado, la presión y el volumen son inversamente proporcionales (la presión aumenta a medida que disminuye el volumen). La presión y el volumen también son cada uno directamente proporcionales a la temperatura (ya sea presión o volumen o ambos aumentarán si la temperatura aumenta). Estas propiedades a veces se resumen como la ley de gas ideal que se puede escribir como\(PV=nRT\). Aquí\(P\) está la presión,\(V\) es el volumen,\(T\) es la temperatura en kelvin,\(\text{K}\). La variable\(n\) indica cuánto gas hay (en moles donde un mol es\(6.0\times 10^{23}\) átomos o moléculas) y\(R\) es una constante igual a\(3.14\text{ J/mol K}\).

La presión en un líquido o gas es el peso del líquido que empuja hacia abajo sobre un área a una profundidad dada (y se mide en las mismas unidades que la presión) o\(P=\rho gh\) donde\(h\) está la profundidad,\(\rho\) (letra griega rho) es la densidad en kilogramos por metro cúbico, y \(g\)es la aceleración gravitacional. Nos sentamos en el fondo de un mar de aire que nos empuja hacia abajo. Esta presión se llama presión atmosférica y varía un poco a partir del día de hoy porque el aire por encima de nosotros se está moviendo y también por los cambios de temperatura y humedad (y así cambia su densidad). Cuando usas una pajita estás disminuyendo la presión dentro de la pajita y la presión atmosférica fuera de la pajita empuja el líquido hacia arriba dentro de la pajita. Es por ello que una pajita no funcionaría al vacío. Si estás bajo el agua, el agua de arriba te empuja hacia abajo además del aire por encima del agua que empuja hacia abajo sobre el agua. Dado que el agua es mucho más densa que el aire, la presión cambia mucho más rápido a medida que vas más profundo bajo el agua que si cambias de altitud en el aire.

El principio de Bernoulli dice que si la velocidad de un fluido (líquido o gas) aumenta, la presión interna en el fluido disminuye. Tome una tira de papel de una pulgada de ancho y\(12\) pulgadas de largo. Sostén el extremo corto hasta tus labios y sopla. Notarás que la tira tira hacia arriba para encontrarse con el aire que fluye. Esto se debe a que el aire en movimiento de arriba tiene una presión ligeramente menor que el aire estacionario de abajo. Un efecto similar hace que las pelotas de beisbol cambien de dirección (bolas curvas) y que las alas del avión tengan elevación. Algunos instrumentos de viento y la voz humana operan en parte por fuerzas debidas al efecto Bernoulli, como veremos.

Ejemplos de video/audio:

• Presión y cama de uñas: con un globo, con una persona. ¿Qué pasaría con la presión si se reduce el número de clavos? ¿Qué le haría esto a la persona acostada sobre ellos?
• Principio de Bernoulli: Secador de pelo. ¿Por qué la pelota de ping pong permanece suspendida? Balón de futbol. ¿Por qué el balón no sigue la primera ley de Newton y viaja en línea recta? Varios Ejemplos. ¿Por qué se unen los globos?

Preguntas sobre Densidad y Presión:

Densidad

1. ¿La masa de un automóvil cambia si se aplasta en un cubo? Explicar.
2. ¿La densidad de un automóvil cambia si es aplastado en un cubo? Explicar.
3. ¿Una persona que está a dieta pierde masa? ¿Peso? Densidad? Explica tus respuestas.
4. ¿Cómo cambia la densidad del agua cuando se congela en hielo?
5. ¿Cuál es más denso, un kilogramo de plumas o un kilogramo de hierro?
6. ¿Cuál pesa más en la tierra, un kilogramo de plumas o un kilogramo de hierro?
7. ¿Cuál es la diferencia entre densidad y densidad lineal?
8. Dado lo que sabes sobre la segunda ley de Newton (\(F=ma\)), ¿por qué esperarías que una cuerda de guitarra más densa vibre más lentamente cuando se arranca con la misma fuerza?

Presión

1. ¿Por qué un cuchillo afilado corta mejor que un cuchillo sin filo (incluso cuando aplicas la misma fuerza)?
2. Un viejo truco de magia (que originalmente vino de la India) era acostarse sobre una cama de uñas (cientos de uñas que sobresalen de una tabla) sin que se lastimaran. Usando la definición de presión, explique cómo esto es posible.
3. ¿Una báscula de baño mide presión o fuerza? Explicar. (Prueba esto en casa: Párate con ambos pies en la báscula, mira la lectura y luego ponte de pie sobre la báscula y revisa. ¿Son diferentes las lecturas?)
4. ¿Cuál ejerce más presión sobre el suelo, el pie de un elefante o una persona con zapatos de tacón alto? Exponga su razonamiento.
5. Es posible que note que una bolsa de papas fritas sin abrir es blanda mientras está en el suelo pero está bocanadas para estar firme cuando se encuentra en altitud de crucero en un avión. Explique por qué.
6. ¿Por qué querrías que el fondo de una presa sea más fuerte que la parte superior?
7. ¿Por qué sería un poco más difícil chupar refresco a través de una pajita en lo alto de una montaña alta en comparación con el nivel del mar?
8. Tú decides que quieres usar un trozo de manguera de jardín con un extremo sobre el agua para ir al fondo de una piscina\(3\text{ m}\) profundo y poder respirar. ¿Qué tiene de malo este plan?
9. Un sifón es un tubo que transfiere líquido de un nivel superior a un nivel inferior. ¿Cómo funciona?
10. ¿Qué causa el 'levantamiento' en el ala de un avión?
11. ¿Por qué es más fácil para tu corazón cuando estás acostado en comparación con cuando estás parado?
12. ¿Por qué una cortina de ducha ligera se mueve hacia ti cuando la ducha está funcionando?
13. ¿Cómo proporciona elevación el ala de un avión?
14. La variación de presión en una onda de sonido de un motor a reacción es de alrededor\(200\text{ Pa}\) (Pascal). ¿En qué está esto\(\text{N/m}^{2}\)?
15. Supongamos que un mazo de marimba hace contacto con una barra de marimba de madera y aplica una fuerza de golpe de\(600\text{ N}\). Se mide el área de contacto del mazo para que sea de milímetros\(5\) cuadrados (\(5.0\times 10^{-6}\text{ m}^{2}\)). ¿Qué presión (in\(\text{N/m}^{2}\)) se ejerció sobre la barra de marimba? Convertir esto en atmósferas (\(1\)atmósfera\(= 101325\text{ N/m}^{2}\)). ¿Crees que esto podría hacer daño a una barra de marimba?
16. Para las ondas sonoras de una conversación normal la presión en el oído del oyente fluctúa alrededor\(0.2\text{ N/m}^{2}\). ¿Cuánto cambia la fuerza en el tímpano si el área es\(1\text{ cm}^{2}\) (\(1.0\times 10^{-4}\text{ m}^{2}\))?
17. Supongamos que la presión de una onda sonora que llega a un micrófono fluctúa por\(0.002\) las atmósferas. ¿Cuál es la fuerza en el micrófono si tiene un área de\(2\text{ cm}^{2}\) (\(2.0\times 10^{-4}\text{ m}^{2}\))?