2.1.1: Movimiento armónico simple

Un objeto no vibrará si no hay fuerza restauradora provocando que quiera regresar a su posición de equilibrio. Si esta fuerza es proporcional a la distancia del equilibrio es una fuerza restauradora lineal y obedece a la ley de Hooke. La ley de Hooke dice que si duplicamos el desplazamiento desde el equilibrio, la fuerza que actúa para devolver el objeto a la posición de equilibrio también se duplica. Si el desplazamiento es un tercio de grande la fuerza es un tercio más grande y así sucesivamente. La mayoría de los manantiales obedecen a la ley de Hooke; cuanto más estiras la primavera, mayor es la fuerza.

¿Y si la fuerza no es proporcional al desplazamiento? Tal fuerza se llama fuerza no lineal que no obedece la ley de Hooke. Un ejemplo es el moderno arco compuesto utilizado en el tiro con arco. Un sistema de poleas hace que la fuerza sea la más pequeña cuando el desplazamiento es mayor. Esto facilita que el arquero sostenga el arco a máximo desplazamiento mientras apunta al objetivo. Las fuerzas no lineales pueden ser bastante complicadas pero afortunadamente la mayoría de las fuerzas involucradas en el sonido y los instrumentos musicales están lo suficientemente cerca de las lineales como para que podamos ignorar los efectos no lineales. Las pocas veces que actúa una fuerza no lineal se mencionarán explícitamente; en todos los demás casos se puede suponer que las fuerzas son lineales.

La más simple de todas las vibraciones ocurre cuando hay una fuerza de ley de Hooke y no actúa de fricción. Este tipo de movimiento se denomina movimiento armónico simple y será el modelo que usaremos para las vibraciones en instrumentos musicales. Una masa colgante libre en un resorte y un péndulo que se balancea con baja amplitud obedecen aproximadamente al simple movimiento armónico.

Si actúa la fricción, el movimiento se detendrá gradualmente. Esto se llama movimiento armónico amortiguado. Para mantener una vibración constante cuando hay fricción, se debe aplicar una fuerza periódica. El movimiento armónico que tiene amortiguación y una fuerza periódica aplicada se denomina movimiento armónico amortiguado, impulsado y se discutirá más a fondo en el próximo capítulo.

Preguntas sobre el movimiento armónico simple:

1. ¿Cómo se crea el sonido?
2. ¿Cómo determinaría el periodo de un péndulo?
3. ¿Cómo se relacionan la frecuencia y el período?
4. Definir las unidades de frecuencia.
5. ¿Cuál es la diferencia entre 'amplitud' y 'desplazamiento'? En sentido estricto, ¿por qué estos términos no son intercambiables?
6. Si el periodo de una oscilación se duplica, ¿qué pasa con la frecuencia?
7. La frecuencia de la onda de sonido C media es\(262\text{ Hz}\). ¿Qué periodo de oscilación produce este sonido?
8. ¿Cuál es el periodo de oscilación de una cadena si la frecuencia es\(200\text{ Hz}\)?
9. ¿Cuál es la frecuencia de oscilación si el periodo es\(1.2\text{ s}\)?
10. Un flotador de pesca de corcho se mueve hacia arriba y hacia abajo\(15\) veces por minuto. ¿Qué es el periodo de oscilación en segundos? ¿Cuál es la frecuencia en Hertz?
11. ¿Cuál es el periodo de la segunda manecilla de un reloj para dar la vuelta una vez?
12. La frecuencia de una estación de radio local es\(89.3\text{ MHz}\) (\(\text{M}\)= mega =\(106\)). ¿Cuál es el periodo de oscilación de las ondas electromagnéticas de esta señal?
13. Si la CPU de una computadora del año 2000 es\(200\text{ MHz}\), ¿cuál sería el periodo de oscilación?
14. Si cuelgas una masa mayor en la misma primavera, ¿qué pasa con su periodo?
15. La guitarra promedio tiene seis cuerdas cada una en grosor ascendente. ¿Cómo podría afectar el grosor a la frecuencia del sonido de cada cuerda cuando se arranca?
16. Supongamos que una cuerda de guitarra vibrante se mueve una distancia total de\(1.0\text{ cm}\) desde su máximo en una dirección al máximo en la otra dirección. ¿Cuál es la amplitud máxima para este movimiento?
17. Supongamos que una caña de clarinete vibra con una amplitud máxima de\(0.04\text{ cm}\). ¿Hasta dónde viaja en un ciclo completo (todo el camino de regreso a su punto de partida)?
18. ¿Qué te dice la fase de una oscilación sobre su movimiento?
19. Una fase de\(270\text{ degrees}\) es ¿cuántos radianes?
20. Una fase de\(200\text{ degrees}\) es ¿cuántos radianes?
21. Definir movimiento armónico simple.
22. ¿Qué condiciones se requieren para que ocurra un movimiento armónico simple?
23. ¿Cuál es la ley de Hooke y por qué es importante?
24. ¿Cuál es la diferencia entre una fuerza lineal y una fuerza no lineal?
25. ¿Cuál tiene el período más grande, un resorte rígido o un resorte blando?
26. ¿Cuál tiene la frecuencia más grande, un resorte rígido o un resorte blando?
27. ¿Cuál tiene el período más grande, una pequeña masa colgando de un resorte o una gran masa colgando del mismo resorte?
28. ¿Qué tipo de caña para clarinete tocaría más fácilmente notas de baja frecuencia, una caña rígida o una caña blanda (asumiendo que la masa es la misma)? Explica tu pensamiento.
29. ¿Qué tipo de caña para saxofón tocaría más fácilmente notas de baja frecuencia, una caña gruesa y pesada o una caña delgada y ligera (asumiendo que la rigidez es la misma)? Explica tu pensamiento.
30. La descripción matemática de SHM viene dada por\(y(t)=A\cos (2\pi ft+\phi )\). Explique lo que cada uno de los términos (\(A, \cos, π , f, t, \phi\)) representa en el movimiento de una masa sobre un resorte.