2.1.2: Periodo, Frecuencia, Amplitud, Fuerza Restauradora, Fase

Se dice que un movimiento que se repite a lo largo del tiempo es periódico y tiene un periodo\(T\),, medido en segundos. El movimiento armónico simple es un ejemplo de movimiento periódico. El periodo se define como el tiempo que tarda el objeto vibratorio en realizar un ciclo u oscilación y volver a su posición original. El inverso del período se llama la frecuencia,\(f\) donde\(f=1/T\). La frecuencia se mide en hercios (\(\text{Hz}\)) que es un ciclo u oscilación por segundo. Entonces, si una vibración se repite cada\(0.004\text{ s}\) tiene un periodo de\(0.004\text{ s}\) y una frecuencia de\(1/0.004\text{ s} = 250\text{ Hz}\). Una\(500\text{ Hz}\) frecuencia significa que lo que sea que esté vibrando oscila con un período de\(1/500\text{ Hz} = 0.002\text{ s}\).

Figura\(\PageIndex{1}\)

Cuando una cuerda de guitarra o caña de clarinete está en reposo está en su posición de equilibrio. Cuando está vibrando su desplazamiento (Capítulo 2), medido en metros o centímetros, cambia constantemente. En algún momento un punto de la cuerda o caña alcanza un desplazamiento máximo y luego se mueve en sentido contrario hasta alcanzar un máximo en la otra dirección antes de volver a dar la vuelta. Este desplazamiento máximo desde el equilibrio en un punto dado se denomina amplitud. Es posible que oiga la palabra 'amplitud' utilizada para significar 'desplazamiento' en momentos distintos al máximo pero estrictamente hablando esto no es correcto. La amplitud también puede describir el máximo de otras cantidades que varían periódicamente. Por ejemplo, la velocidad de una caña vibratoria también cambia periódicamente y así tiene una amplitud de velocidad que es la velocidad máxima.

No solo el desplazamiento cambia con el tiempo (de un máximo en una dirección a un máximo en la otra) sino que la velocidad del objeto vibrante cambia continuamente. A medida que el objeto alcanza su desplazamiento máximo se ralentiza, se detiene y da la vuelta (piense en una masa unida al final de un resorte). Sabemos por el Capítulo 1 que un cambio en la velocidad es una aceleración y las aceleraciones son causadas por fuerzas. Entonces, para vibrar, un objeto tiene que tener una fuerza que actúe sobre él. Esta fuerza siempre actúa para empujar al objeto de nuevo hacia su posición de equilibrio. A esto se le llama una fuerza restauradora.

La Fase nos dice dónde estamos en un ciclo cuando comenzamos a hacer una medición de tiempo del movimiento. La fase se mide como un ángulo en grados o radianes (\(2π\text{ radians} = 360\text{ degrees}\)). Imagínese un péndulo balanceándose de un lado a otro y queremos medir su periodo. Podríamos iniciar nuestro cronómetro cuando el péndulo esté completamente a la derecha y luego detenerlo cuando el péndulo vuelva a su posición original. O podríamos comenzar cuando el péndulo esté todo el camino a la izquierda y esperar a que regrese todo el camino a la izquierda. O podríamos iniciar el cronómetro exactamente cuando el péndulo está recto arriba y abajo, moviéndonos hacia la derecha y detener la medición cuando el péndulo vuelva a estar recto arriba y abajo, moviéndose nuevamente hacia la derecha (sería recto arriba y abajo una vez en el medio pero moviéndose hacia la izquierda; el movimiento no se ha repetido completamente así este no es un periodo completo). En los tres casos obtendríamos el mismo número de segundos para el periodo,\(T\). La diferencia es donde estaba el péndulo en su movimiento cuando arrancamos nuestro cronómetro. Por convención comenzamos con el péndulo recto hacia arriba y hacia abajo y moviéndonos hacia la derecha a la que se le da una fase de cero (grados o radianes). Una vez que ha pasado por todo un ciclo ha viajado\(360\text{ degrees}\) o\(2π\text{ radians}\).

Si el péndulo está todo el camino a la derecha, es\(1/4\) del camino a través del período desde que comenzamos en comparación con el caso recto arriba y abajo. Por lo que tiene una fase inicial de\(1/4\) de\(360\) o\(90\text{ degrees} = π/2\text{ radians}\) de un ciclo. Con el péndulo todo el camino a la izquierda es\(3/4\) del camino a través del ciclo o\(270\text{ degrees} = 3π/4\text{ radians}\) cuando comienza. Podemos tomar datos para el período que comienza en cualquier momento (no solo a una amplitud máxima) y aún así describir con precisión el movimiento al incluir la fase (a veces llamada ángulo de fase) en nuestra descripción. Como veremos, muchos fenómenos sonoros interesantes ocurren cuando dos ondas sonoras llegan a un micrófono o a tu oído que no están en fase entre sí.

Nota

Tanto el movimiento armónico simple como muchas ondas pueden ser descritos por las funciones trigonométricas seno y coseno. ¿Cuál es la diferencia entre estas dos funciones? Una función sinusoidal comienza con una amplitud de cero (\(\sin (0)=0\)) mientras que una función coseno comienza con una amplitud de one (\(\cos (0)=1\)). Si deslizamos la función sinusoidal hacia la izquierda por\(90\text{ degrees} = π/2\text{ radians}\) ella coincide exactamente con una curva coseno. En otras palabras, el seno y el coseno están desfasados por\(90\text{ degrees}\);\(\sin (x+\pi /2)=\cos (x)\) para cualquiera\(x\). Entonces podemos usar cualquiera de las funciones ajustando la fase de manera apropiada.

Ejemplos de video/audio:

• Ejemplos de oscilación (algunos son armónicos simples, otros no).
• Movimiento armónico simple: explicación y ejemplos.
• Tenedor de afinación en agua en cámara lenta.
• Labios de jugador de latón vibrando.
• Ejemplo de un resorte no lineal. Tenga en cuenta que la frecuencia se desplaza hacia arriba con el tiempo, a diferencia de un sistema lineal donde la frecuencia permanece constante cuando la amplitud cambia.