5.1.1: Velocidades de Diferentes Tipos de Ondas

La velocidad de una ola se fija por el tipo de onda y las propiedades físicas del medio en el que viaja. Una excepción son las ondas electromagnéticas que pueden viajar a través de un vacío. Para la mayoría de las sustancias el material vibrará obedeciendo la fuerza de la ley de un Hooke a medida que una onda lo atraviesa y la velocidad no dependerá de la frecuencia. Las ondas electromagnéticas en el vacío y las ondas que viajan a través de un medio lineal se llaman ondas lineales y tienen velocidad constante. Ejemplos:

• Para las ondas sonoras en un fluido (por ejemplo aire o agua) la velocidad está determinada por\(v=(B/\rho )^{1/2}\) donde\(B\) está el módulo volumétrico o compresibilidad del fluido en newtons por metro cuadrado y\(\rho\) es la densidad en kilogramos por metro cúbico.
• Para las ondas sonoras en un sólido la velocidad está determinada por\(v= (Y/\rho )^{1/2}\) dónde\(Y\) está el módulo o rigidez de Young en Newtons por metro cuadrado y\(\rho\) es la densidad en kilogramos por metro cúbico.
• Para las olas en una cuerda la velocidad está determinada por\(v=(T/\mu )^{1/2}\) dónde\(T\) está la tensión en la cuerda en Newtons y\(\mu\) es la masa por longitud en kilogramos por metro.
• Aunque las ondas electromagnéticas no necesitan un medio para viajar (pueden viajar a través de un vacío) su velocidad en un vacío,\(c = (1/\mu _{o} ε_{o})^{1/2} = 3.0\times 10^{8}\text{ m/s}\) se rige por dos constantes físicas, la permeabilidad\(\mu_{o}\) y la permitividad,\(ε_{o}\) del espacio libre (vacío).

Velocidad del Sonido en Sustancias Diversas (Manual CRC)
Gafas (\(0^{\circ}\text{C}\))	Sustancia	Velocidad del sonido (\(\text{m/s}\))
	Dióxido de Carbono	\(259\)
	Hidrógeno	\(1284\)
	Helio	\(965\)
	Nitrógeno	\(334\)
	Oxígeno	\(316\)
	Aire (\(21\)% Oxígeno,\(78\)% Nitrógeno)	\(331\)
	Aire (\(20^{\circ}\text{C}\))	\(344\)
Líquidos (\(25^{\circ}\text{C}\))	glicerol	\(1904\)
	Agua de mar (\(3.5\)% de salinidad)	\(1535\)
	Agua	\(1493\)
	Mercurio	\(1450\)
	Queroseno	\(1324\)
	Alcohol metílico	\(1103\)
	Tetracloruro de Carbono	\(926\)
Sólidos	Diamante	\(12000\)
	Cristal de Pyrex	\(5640\)
	Hierro	\(5960\)
	Granito	\(6000\)
	Aluminio	\(5100\)
	Latón	\(4700\)
	Cobre (recocido)	\(4760\)
	Oro	\(3240\)
	Plomo (recocido)	\(2160\)
	Goma (goma)	\(1550\)

Mesa\(\PageIndex{1}\)

Aquí hay una lista más completa de la velocidad del sonido en diversos materiales.

Como vimos en el capítulo anterior, existe una relación entre el periodo, la longitud de onda y la velocidad de la onda. El periodo de un corcho flotando en el agua se ve afectado por la rapidez con la que pasa la ola (velocidad de ola) y la distancia entre picos (longitud de onda). La relación entre velocidad, período y longitud de onda de una onda sinusoidal viene dada por\(v=\lambda /T\) donde se definieron previamente la longitud de onda y el período para una onda sinusoidal. Esto también se puede escribir como\(v=\lambda f\) ya que la frecuencia es la inversa del período y es cierta para todas las ondas lineales. Observe que, dado que la velocidad de onda es normalmente una cantidad fija, la frecuencia y la longitud de onda serán inversamente proporcionales; frecuencias más altas significan longitudes de onda más cortas.

Muchas veces es más fácil escribir\(ω = 2πf\) dónde\(\omega\) está la frecuencia angular en radianes por segundo en lugar de tener que escribir en\(2\pi f\) todas partes. De igual manera es más fácil escribir\(k=2\pi /\lambda \) dónde\(k\) está el número de onda en radianes por metro en lugar de tener que escribir\(2\pi /\lambda\) mucho. (Tenga en cuenta que aquí no\(k\) es una constante de resorte). Usando estas nuevas definiciones la velocidad de una ola también se puede escribir como\(v=f\lambda =\omega /k\).

Si el medio es uniforme la velocidad de una ola es fija y no cambia. Sin embargo, hay circunstancias en las que la velocidad de una ola en particular sí cambia. Observe que la velocidad del sonido en el aire depende de la densidad del aire (masa por volumen). Pero la densidad del aire cambia con la temperatura y la humedad. Por lo que la velocidad del sonido puede ser diferente en diferentes días y en diferentes ubicaciones. La dependencia de la temperatura de la velocidad del sonido en el aire viene dada por\(v = 344 + 0.6 (T - 20)\) en metros por segundo donde\(T\) está la temperatura en Celsius (\(T\)aquí es la temperatura, no periodo). Observe que a temperatura ambiente (\(20^{\circ}\text{C}\)) el sonido viaja a\(344\text{ m/s}\).

La velocidad del sonido también puede verse afectada por el movimiento del medio en el que viaja. Por ejemplo, el viento puede llevar más ondas sonoras (es decir, más rápido) si el sonido viaja en la misma dirección o puede ralentizar el sonido si el sonido viaja en una dirección opuesta a la dirección del viento.

Las ondas electromagnéticas viajan\(\text{c} = 3.0\times 10^{8}\text{ m/s}\) en vacío pero disminuyen la velocidad cuando pasan a través de un medio (por ejemplo, la luz que pasa del aire al vidrio). Esto ocurre porque el material tiene un valor diferente para la permitividad y/o permeabilidad debido a la interacción de la onda con los átomos del material. La cantidad que cambia la velocidad viene dada por el índice de refracción \(n=c/v\)donde\(c\) está la velocidad de la luz en un vacío y\(v\) es la velocidad en el medio. La frecuencia de la onda no cambia cuando se ralentiza por lo que, ya que\(v=\lambda f\), la longitud de onda de las ondas electromagnéticas en un medio debe ser ligeramente menor.

Ejemplos de video/audio:

• ¿Cuál es la velocidad del sonido en una aspiradora? Zumbador en un campanario. ¿Por qué no hay sonido cuando se retira el aire del frasco?
• Demostración de velocidad de sonido en diferentes gases. ¿Por qué no hay sonido cuando se retira el aire del frasco?
• Estos dos videos demuestran el efecto Allasonic. La velocidad del sonido es diferente en un líquido con burbujas de aire porque la densidad es diferente. A medida que estallan las burbujas, la velocidad del sonido cambia, provocando que la frecuencia de las ondas sonoras en la columna de líquido cambie, cambiando así el tono. Ejemplo: uno, dos. ¿Qué oyes en cada caso?
• El Zube Tube es un juguete que tiene un resorte en su interior unido a dos vasos de plástico en cada extremo. Las vibraciones en el resorte viajan a diferentes velocidades por lo que un sonido que comienza en un extremo (por ejemplo, un clic cuando sacudes el tubo y el resorte golpea la copa) termina cambiando el tono en el otro extremo a medida que llegan las diversas frecuencias. En otras palabras se trata de un sistema no lineal. Mira si puedes averiguar a partir del video qué frecuencias viajan más rápido, frecuencias altas o bajas.

Mini-laboratorio sobre la medición de la velocidad del sonido.

Preguntas sobre la velocidad de las olas:

\(f=1/T,\quad v=f\lambda ,\quad v=\omega /k,\quad k=2\pi /\lambda,\quad \omega =2\pi f,\quad y(x,t)=A\cos (kx-\omega t+\phi ),\quad v=\sqrt{B/Q}\)

1. La luz viaja a\(3.0\times 10^{8}\text{ m/s}\) pero las ondas sonoras viajan aproximadamente\(344\text{ m/s}\). ¿Cuál es el retraso de tiempo para que la luz y el sonido lleguen de una fuente que está\(10,000\text{ m}\) lejos (esto se puede usar para obtener una distancia aproximada a una tormenta eléctrica)?
2. ¿Qué dos errores se cometen en las películas de ciencia ficción donde ves y escuchas una explosión en el espacio al mismo tiempo?
3. Consulte la tabla para conocer la velocidad del sonido en diversas sustancias. Si tienes una oreja en el agua y una oreja afuera mientras nadas en un lago y se toca una campana que está a mitad de camino en el agua a cierta distancia, ¿qué oído escucha primero el sonido?
4. A\(20\text{C}\) la velocidad del sonido es\(344\text{ m/s}\). ¿Hasta dónde viaja el sonido\(1\text{ s}\)? ¿Hasta dónde viaja el sonido\(60\text{ s}\)?
5. Compara las dos últimas respuestas con la distancia recorrida por la luz que tiene una velocidad de\(3.0\times 10^{8}\text{ m/s}\). ¿Por qué ves que pasa algo antes de escucharlo?
6. La velocidad del sonido en el agua es\(1482\text{ m/s}\). ¿Hasta dónde viaja el sonido bajo el agua\(1\text{ s}\)? ¿Hasta dónde viaja el sonido bajo el agua\(60\text{ s}\)?
7. ¿Qué sucede con la velocidad del sonido en el aire a medida que aumenta la temperatura?
8. Usando la ecuación para la velocidad del sonido a diferentes temperaturas, ¿cuál es la velocidad del sonido en un día caluroso cuando la temperatura es\(30^{\circ}\text{C}\)? Pista:\(v = 344\text{ m/s} + 0.6 (T - 20)\) donde\(T\) esta la temperatura en Celsius.
9. Utilizando la velocidad del sonido a\(30^{\circ}\text{C}\) partir de la última pregunta, recalcular la distancia recorrida para los casos en cuestión cuatro.
10. Supongamos que en un día frío la temperatura es\(-10^{\circ}\text{C}\: (14^{\circ}\text{F}\)). Estás tocando en la banda de música afuera. ¿Cuánto tiempo tarda el sonido de la banda en llegar a los espectadores si están\(100\text{ m}\) fuera?
11. ¿Cuál es la diferencia en la velocidad del sonido en el aire en un día caluroso (\(40^{\circ}\text{C}\)) y un día frío (\(0^{\circ}\text{C}\))?
12. ¿Cómo sonaría una orquesta si diferentes instrumentos produjeran sonidos que viajaran a diferentes velocidades?
13. La velocidad de una ola es fijada por el medio en el que viaja por lo que, para una situación dada, suele ser constante. ¿Qué pasa con la frecuencia de una onda si se duplica la longitud de onda?
14. ¿Qué pasa con la longitud de onda de una onda si la frecuencia se duplica y tiene la misma velocidad?
15. Supongamos que una onda de sonido tiene una frecuencia\(200\text{ Hz}\). Si la velocidad del sonido es\(343\text{ m/s}\), ¿qué longitud de onda es esta onda?
16. ¿Qué factores determinan la velocidad del sonido en el aire?
17. ¿Por qué las ondas sonoras viajan más rápido a través de líquidos que el aire?
18. ¿Por qué las ondas sonoras viajan más rápido a través de sólidos que los líquidos?
19. La velocidad del sonido en un fluido viene dada por\(v=\sqrt{B/Q}\) dónde\(B\) está el Módulo a Granel (compresibilidad) y\(Q\) es la densidad. ¿Qué pasa con la velocidad si aumenta la densidad del fluido?
20. ¿Qué debe ser cierto sobre la compresibilidad,\(B\), del agua frente al aire, dado que el sonido viaja más rápido en el agua y el agua es más densa que el aire?
21. La velocidad del sonido en un fluido viene dada por\(v=\sqrt{B/Q}\) dónde\(B\) está el Módulo a Granel (compresibilidad) y\(Q\) es la densidad. ¿Se te ocurre una manera inteligente de medir el Módulo de Granel de un fluido si tuvieras una manera fácil de medir la velocidad del sonido en un fluido? Explique.
22. La velocidad del sonido en una cuerda viene dada por\(v=\sqrt{T/\mu}\) dónde\(T\) está la tensión en Newtons y\(\mu\) es la densidad lineal (espesor) en\(\text{kg/m}\). Eso también lo sabes\(v=f\lambda\). Dar dos formas de cambiar la frecuencia de vibración de una cuerda de guitarra con base en el conocimiento de estas dos ecuaciones.
23. Para la pregunta anterior, ¿aumentar la tensión hace qué a la frecuencia? ¿Qué le hace usar una cadena más densa a la frecuencia?
24. La siguiente gráfica es de una ola, congelada en el tiempo en\(t = 0\). La ecuación que describe la onda es\(y(x,t)=A\cos (kx-\omega t+\phi )\). Esbozar el efecto de duplicar la amplitud,\(A\).

Figura\(\PageIndex{1}\)

25. Para la siguiente gráfica de una onda, esboce el efecto de duplicar la longitud de onda.

Figura\(\PageIndex{2}\)

26. La descripción matemática de una onda sinusoidal viene dada por\(y(x,t)=A\cos (kx-\omega t+\phi )\). Explique qué\((A, k, \omega, \phi )\) representa cada uno de los términos.