5.1.2: Velocidad de una Simulación de Onda
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La velocidad de la onda,\(v\), es una constante determinada por las propiedades del medio en el que se mueve la onda como vimos anteriormente. La velocidad es un vector que da la velocidad de avance de la ola y la dirección en la que viaja la ola. Por ahora no nos preocuparemos por la dirección ya que se asumirá que todas las olas que se están discutiendo viajan a lo largo del eje x. La velocidad de una onda sinusoidal viene dada por\(v=\lambda /T\) dónde se definieron la longitud de onda y el período para una onda sinusoidal en el ejercicio anterior. Tenga en cuenta que esta NO es la velocidad de arriba y abajo de un punto en la ola. Aquí estamos hablando de la velocidad de avance de las crestas de ola.
En esta simulación la onda original permanecerá en la ventana para que a medida que realice cambios en\(f(x,t)\) usted pueda ver cómo se compara la onda móvil (en rojo) con la onda estacionaria original (\(g(x,t)\), en azul).
Esta simulación es engañosa de una manera importante. En la simulación se puede establecer cualquier combinación de frecuencia angular y número de onda que elija y así tener cualquier velocidad que desee para la onda. Pero como vimos anteriormente, para las ondas mecánicas y acústicas la velocidad está determinada por el medio en el que viaja la onda. Ya que\(v=\omega /k\) es el caso que la frecuencia angular y el número de onda son inversamente proporcionales con una constante\(v\).
Preguntas de simulación:
- Determinar la velocidad de la onda en la simulación usando\(v=\lambda /T\) donde se determinan la longitud de onda y el período a partir de la simulación (la longitud de onda es la distancia pico a pico y el período es el tiempo para que un pico viaje a la ubicación del siguiente pico). ¿Cuál es la velocidad de avance de esta ola?
- La velocidad de esta ola también viene dada matemáticamente por\(v=\omega /k\) since\(\omega =2\pi f=2\pi /T\) y\(k=2\pi /\lambda\). ¿Cuál es la velocidad de esta ola basada en los valores de\(\omega\) y\(k\) en la ecuación? ¿Esto coincide con la velocidad que obtuviste de la simulación?
- Restablecer las condiciones iniciales y experimentar con valores del número de onda tanto más pequeños como mayores que\(2.0\text{ rad/m}\) mantener fija la frecuencia angular. ¿Cómo cambia el número de onda la velocidad de la ola?
- Restablecer las condiciones iniciales y experimentar con valores de la frecuencia angular tanto más pequeños como mayores que\(0.8\text{ rad/s}\) mantener el número de onda fijo. ¿Cómo cambia la frecuencia angular la velocidad de la onda?
- Restablecer las condiciones iniciales. Para un número de onda de\(4.0\text{ rad/m}\) experimento para encontrar la frecuencia angular correcta que da la velocidad original de la onda que encontraste en las preguntas uno y dos (deberías poder ver en la simulación cuando la nueva ola está viajando a la misma velocidad que la original).
- Calcular el número de onda que da la velocidad de la onda original para las frecuencias angulares de\(0.4, 0.6, 1.0,\) y\(1.2\text{ rad/s}\) utilizando la relación en la pregunta dos. Consulta tus respuestas con la simulación si tienes dudas.
Resumen del Capítulo Seis
La velocidad de una onda generalmente se fija por las propiedades del material físico a través del cual viaja la onda, la excepción son las ondas electromagnéticas que no requieren medio (pueden viajar a través de un vacío). En todos los casos de ondas lineales la longitud de onda y frecuencia son inversamente proporcionales y dadas por\(v=f\lambda =\omega /k\).