10.3.2: Simulación de placas vibratorias
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Esta simulación permite examinar los modos de vibración en una superficie rectangular. En este caso, a diferencia de la placa Chladni en el video, la superficie se fija en los bordes por lo que las líneas nodales ocurren en diferentes lugares en comparación con un rectángulo con bordes libres. Esta simulación también modela una superficie muy delgada y muy flexible (una membrana); las superficies reales que son más rígidas tendrán líneas nodales y antinodos ligeramente diferentes. El efecto es muy similar, sin embargo. Las superficies con bordes libres, las superficies delgadas y flexibles y las superficies rígidas gruesas tienen líneas nodales y áreas antinodales.
Los botones en la parte superior permiten ver los primeros modos puros. El botón personalizado le permite ver modos puros superiores y agregar varios modos juntos. Para ver un modo puro de orden superior en la simulación, haga clic en el botón de reinicio, haga clic en el botón personalizado, elija\(n\) y\(m\), ingrese (para que el amarillo desaparezca) y haga clic en 'agregar'. Si no hace clic en el primer botón de reinicio, el modo seleccionado se agrega a los modos que ya están presentes. La simulación se puede ver como una superficie bidimensional o como una superficie en tres dimensiones. En la vista 3D se puede agarrar la superficie con el ratón y girarla. Las amplitudes de las vibraciones son exageradas en comparación con una superficie real para hacerlas más visibles. El aumento\(\Delta t\) hace que la simulación se ejecute más rápido pero también con menor precisión, especialmente para números de modo más altos.
Nota
Las amplitudes de modo relativo en el caso de más de un modo no se normalizan adecuadamente en esta simulación.
Preguntas de simulación:
- Describa el\(n=1,\: m=1\) modo en la vista de superficie y en la vista 3D. Si cortaba a través de la mitad de la superficie en la\(x\) dirección -dirección, ¿a qué modo de cuerda se vería? ¿Qué tal en la\(y\) -dirección?
- ¿Cuál es la frecuencia del\(n=1,\: m=1\) modo? ¿Cuál es el periodo?
- Describir el\(n=2,\: m=1\) modo en la superficie y la vista 3D. (No olvide que puede rotar la vista usando el mouse para obtener un mejor ángulo). Ahora bien, si cortes a lo largo de la\(x\) dirección -en el medio de la superficie, ¿a qué modo de cadena se ve?
- Para el\(m=1\) modo\(n=2\) y, ¿cuántos antinodos hay a lo largo de la\(x\) dirección -dirección? ¿Cuántos antinodos hay a lo largo de la\(y\) dirección -dirección? Describir la ubicación de la línea nodal ubicada.
- ¿Cuál es la frecuencia del\(n=2,\: m=1\) modo? ¿Cómo se compara esto con la frecuencia fundamental? ¿Es esto un armónico? ¿Cómo lo sabes?
- Ahora mira el\(m=2\) modo\(n=1\) y y describe el movimiento en la superficie y la vista 3D. ¿Cuál es la frecuencia de este modo? ¿Cómo se compara esto con la frecuencia de\(m=1\) modo\(n=2\) y? Este es un ejemplo de degeneración; dos modos diferentes terminan con la misma frecuencia debido a la naturaleza simétrica del sistema.
- Mira el\(m=2\) modo\(n=2\) y. Para una porción en la\(x\) dirección -un cuarto del camino hasta el\(y\) eje -axis, ¿a qué modo de cadena se ve esto?
- ¿Dónde están las líneas nodales para el\(n=2,\: m=2\) modo?
- ¿Cuál es la frecuencia del\(n=2,\: m=2\) modo? ¿Cómo se compara esto con la frecuencia de\(m=1\) modo\(n=2\) y? ¿El\(n=2,\: m=2\) modo es armónico?
- Ahora mira otros modos puros eligiendo el botón personalizado, seleccionando\(n\) y\(m\), 'enter' y 'agregar'. Para cambiar a un modo puro diferente, haga clic en restablecer antes de cada 'agregar'. Intenta encontrar otros casos de degeneración. ¿Qué combinaciones de\(n\) y\(m\) son degeneradas?
- Encuentra el número de antinodos en la\(x\) dirección -y en la\(y\) dirección -para el modo\(n=3\) y\(m=2\) pure (no olvides hacer clic en reset antes de agregar los valores de\(n\) y\(m\)).
- Describir las líneas nodales para el modo\(n=3\) y\(m=2\) puro.
- Si NO hace clic en restablecer antes de agregar un modo, el modo se agrega a cualquier modo que ya esté presente en la superficie. Agrega el\(m=1\) modo\(n=1\) y al\(m=2\) modo\(n=2\) y. Describe lo que ves en la vista de superficie y en la vista 3D.
- Agrega varios modos más altos (no presiones reiniciar en el medio). ¿Cuál es el efecto de tener muchos modos diferentes en la superficie al mismo tiempo?