10.3.3: Otras Superficies

A continuación se presentan algunas imágenes de líneas nodales de Thomas Erddl de un sitio web con una discusión y colección de superficies nodales para guitarras y violines. Observe que son similares a otros casos de superficies (en la simulación y videos anteriores) pero debido a la forma de la guitarra y al grosor irregular de la superficie, los patrones nodales no son exactamente simétricos.

Figura\(\PageIndex{1}\)

Figura\(\PageIndex{2}\)

Figura\(\PageIndex{3}\)

Figura\(\PageIndex{4}\)

Como fue el caso de una cuerda, las superficies tienen muchas frecuencias de resonancia diferentes. Para la cuerda estas otras resonancias son todas múltiplos de lo fundamental. Sin embargo si miras cuidadosamente los patrones Chladni de la placa y la guitarra y el violín notarás que estas frecuencias de resonancia no son armónicos (múltiplos) de lo fundamental. Estas frecuencias más altas se denominan armónicos para distinguirlas de los armónicos. Las cuerdas y los tubos (discutidos en el siguiente capítulo) tienen armónicos, mientras que las superficies generalmente no lo hacen. La simulación de placa rectangular muestra que algunos de los armónicos son múltiplos de la frecuencia fundamental pero la mayoría no lo son. También vimos en la simulación que algunos modos son degenerados, lo que significa que dos conjuntos diferentes de números de modo tienen la misma frecuencia.

Las frecuencias de resonancia de placa Chladni tienden a ser resonancias agudas o de alto factor Q, al igual que los modos circular y rectangular en las diversas simulaciones enlazadas desde esta página. Debido a que los cuerpos de la mayoría de los instrumentos musicales no tienen formas simétricas y no son de espesor uniforme (debido a las estructuras de soporte en su interior), las resonancias de los instrumentos musicales de cuerda no son agudas. Como se menciona en el Capítulo 4 sobre resonancias, el factor Q es una medida de cuán amplia es la curva de resonancia. En general, los instrumentos de cuerda tienen superficies con bajo factor Q, es decir, amplias curvas de resonancia. La contrapartida es que, como se mencionó anteriormente, un factor Q bajo también significa más oscilaciones antes de ser amortiguado. Esto significa que el sonido durará más tiempo antes de disiparse.

Hay una segunda manera de ver los modos vibracionales de una superficie, llamada interferometría holográfica. En el capítulo sobre el comportamiento de las olas encontramos que si dos ondas llegan a un punto y están desfasadas sufren interferencia destructiva y cancelan. Si están en fase interfieren constructivamente. Supongamos que reflejamos la luz láser de la superficie vibrante de una guitarra en una cámara. Ahora haz brillar un segundo rayo láser de referencia directamente a la cámara. Si el haz reflejado sale de una superficie que se ha movido media longitud de onda (en la instancia en que se abre el obturador de la cámara) los dos haces estarán desfasados y no expondrán la película. Si la superficie se ha movido una longitud de onda entera (o dos o tres, etc.) el haz reflejado estará en fase con el haz de referencia y expondrá la película. El resultado es un mapa de contorno de las deflexiones de la superficie desde el equilibrio.

En la siguiente imagen (del reportaje de la BBC In Pictures: Stred Theory) las líneas concéntricas muestran regiones donde la superficie de la guitarra está vibrando dentro y fuera. El centro de cada región de círculos concéntricos es donde el movimiento es máximo. Un centro oscuro indica un movimiento que está desfasado (hacia adentro) desde un centro que es de color claro (hacia afuera). También es posible convertir imágenes sucesivas en un video de la superficie a medida que cambia con el tiempo.

Figura\(\PageIndex{5}\)

Debido a que diferentes partes de la superficie vibran para cada rango de frecuencia, la dirección de emisión del sonido se ve afectada. Por ejemplo, un violín en el rango de frecuencia\(200\text{ Hz}\)\(500\text{ Hz}\) para emitir sonido prácticamente por igual en todas las direcciones. Pero en el rango de frecuencias\(550\text{ Hz}\) a\(700\text{ Hz}\) más sonido se emite a la izquierda y derecha del intérprete que recto adelante o atrás. En el rango de 800 Hz el sonido se emite hacia adelante y hacia la izquierda y hacia la derecha pero no por detrás. Para frecuencias entre\(1000\text{ Hz}\) y\(1250\text{ Hz}\) más sonido se emite en un ángulo de aproximadamente\(70\text{ degrees}\) hacia adelante y hacia la derecha del intérprete.