12.1.1: Membranas Vibrantes
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Como hemos visto, los modos de vibración de cadena pueden ser etiquetados por un solo número de modo\(n\), y los modos son armónicos. Cada modo posterior (o armónico) produce una frecuencia que es un múltiplo de lo fundamental.
Nota
Hay ligeras variaciones a esta regla cuando la amplitud de la cuerda se vuelve muy grande o si la cuerda es muy rígida pero aquí no nos preocuparemos por eso.
En la simulación de la superficie cuadrada en el Capítulo 11 vimos que se necesitan dos números de modo\(m\),\(n\) y, para especificar un modo en una superficie bidimensional. También descubrimos que algunos de los modos eran degenerados, lo que significa dos combinaciones diferentes de\(n\) y\(m\) conducen a la misma frecuencia, pero en general las frecuencias no eran armónicas. Esto es generalmente cierto en la mayoría de las superficies y membranas vibrantes; no tienen armónicos armónicos. Como resultado, nuestro sistema oído-cerebro no detecta un tono distinto de la mayoría de los tambores.
Ejemplos de video/audio:
- Simulaciones de membranas circulares en el estado de Pensilvania.
- Explicación de Wikipedia de membranas circulares (primero admira las matemáticas y luego desplácese hacia abajo para ver las simulaciones).
- YouTube de una membrana impulsada por un orador.