14.1.3: Simulación de Temperamento

La simulación muestra una octava de notas en un teclado comenzando con el\(\text{C}\) cual tiene una frecuencia moderna de\(261.63\text{ Hz}\). Puede hacer clic en cada tecla para escuchar la frecuencia correspondiente a la nota que se muestra en la tecla. Los botones en la parte superior permiten seleccionar las afinaciones de cuatro temperamentos diferentes; elegir un temperamento diferente cambiará la frecuencia de las notas entre\(\text{C}\) y\(\text{C}\) una octava más alta para que coincida con el temperamento elegido. Las notas suenan mecánicas porque son de onda sinusoidal pura sin matices y por lo tanto no tienen timbre. El botón de escala toca las notas en la escala y el\(5\text{th}\) botón toca un quinto perfecto;\(\text{C}\) y\(\text{G}\) para esta escala. Al hacer clic en la casilla de verificación de armónicos, se agregará el segundo armónico (dos veces el fundamental) a la mitad del volumen del fundamental y el tercer armónico con un volumen un tercio el fundamental para que se reproduzca cualquier nota. Estos armónicos son más fuertes de lo que sería normal para un instrumento de cuerda con el fin de demostrar mejor el latido y la disonancia en las diferentes combinaciones de acordes (Volver al capítulo 10 para revisar beats y disonancia si lo has olvidado). También se pueden tocar tres acordes utilizados en la música popular. El acorde\(\text{C}\) mayor toca las notas\(\text{C}\),\(\text{E}\) y\(\text{G}\); el acorde\(\text{D}\) mayor toca las notas\(\text{D}\),\(\text{F}^{\text{#}}\) (\(\text{F}\)agudo) y\(\text{A}\); el acorde\(\text{G}\) mayor toca las notas\(\text{G}\),\(\text{B}\), y\(\text{D}\).

Nota

Presione Reset si el sonido no se reproduce cuando la simulación se carga por primera vez.

Quesiones de simulación:

1. Toca algunas notas haciendo clic en el teclado y luego cambia los temperamentos y prueba las mismas notas. ¿Oyes la diferencia?
2. Debido a que el Just Notable Diferente (\(\text{JND}\)) para la mayoría de la gente es de unos hercios, probablemente no pudiste escuchar la diferencia entre la misma nota en dos temperamentos diferentes si se tocan por separado. Pulsa el botón de escala y escucha la escala en diferentes temperamentos. ¿Se puede detectar la diferencia para una cadena de notas?
3. Nuevamente, dado que la diferencia entre una misma nota en diferentes temperamentos es inferior a tres Hertz, probablemente no se pueda decir por notas individuales tocadas una tras otra qué temperamento estás tocando. Ahora prueba el quinto en cada uno de los temperamentos. ¿Qué notas? ¿Qué temperamentos tienen menos palizas para el quinto?
4. Se puede escuchar la diferencia de temperamentos escuchando una\(5\text{th}\) o acordes de tres notas. Prueba cada uno de los tres acordes en diferentes temperamentos. Es posible que oigas algunas palizas por algunos temperamentos que no escuchas en otros. Describe lo que escuchas por cada temperamento.
5. Ahora haga clic en la casilla de verificación de armónicos y reproduzca algunas notas individuales. ¿Qué es diferente?
6. Sólo se agregan los dos primeros armónicos y son mucho más fuertes de lo que ocurriría en un instrumento real por lo que el timbre todavía no es agradable como lo sería un instrumento real. Ahora toca el quinto y los acordes en diferentes temperamentos con armónicos. ¿Qué temperamentos tienen menos latidos y disonancia?
7. Es posible que hayas notado menos palizas y disonancia para los temperamentos pitagóricos y justos con armónicos. Recordemos que las cuerdas con relaciones de longitud de\(3/2\) y\(4/3\) se cree que suenan bien juntas porque las frecuencias en estas dos escalas tienen proporciones exactas. Los armónicos de estas frecuencias también tienen la misma relación por lo que también suenan bien juntos; los armónicos de una nota también son armónicos de otras notas. Este no será el caso de una escala de temperamento igual porque las\(12\) notas de la escala están igualmente espaciadas en la octava lo que da como resultado que la\(5\text{th}\) nota no sea una\(3/2\) relación exacta del tónico (de hecho es una relación de\(1.4953\) entre\(\text{C}\) y\(\text{G}\) para el igual temperamento en lugar de\(3/2 = 1.5\) como es el caso del temperamento pitagórico). ¿Cómo cambia la elección del temperamento cómo suenan las escalas musicales?

Ejemplos de video/audio:

• Sitio web sobre cómo leer música.
• Breve explicación de la teoría musical desde el marco de referencia de un músico.
• Wikipedia sobre sistemas de afinación musical (hacia abajo) también tiene muestras.
• La elección del modo es en realidad un poco más complicada que simplemente elegir una nota inicial. Ver La física de las escalas musicales de Durfee y Colton.
• Una discusión más profunda de la Serie Armónica en lo que se refiere a las escalas musicales.
• Diagrama de Wikipedia de intervalos de series armónicas.
• Una explicación más detallada de intervalos y escalas musicales.
• El círculo de quintas es una manera de ver cómo se relacionan las diferentes claves musicales. Aquí hay una simulación de círculo de quintas de Wolfram (es posible que deba descargar su plug in para jugar con esta demostración).
• Pierre Lewis da una explicación detallada de los temperamentos.
• Temperament Studio de Dallin Durfee, un applet Java que toca escalas y acordes en diferentes temperamentos.
• Java Tuner de Pierre Lewis, un applet que reproduce escalas en diferentes temperamentos. Si la seguridad bloquea el Java aún puedes descargarlo y usarlo localmente (desplázate hasta la parte inferior de la página).
• Demostración de escalas y temperamentos musicales de Wolfram (es posible que tengas que descargar su plug in para jugar con esta demostración).
• Música de Bill Sethares usando afinaciones alternas (haz clic en mp3s para escuchar).
• Artículo en American Scientist de Cook y Hayashi sobre La psicoacústica de la percepción de la armonía.
• Las voces humanas no se limitan a hacer sonar una nota específica como la mayoría de los instrumentos musicales; la voz es muy flexible en la elección de los tonos que puede hacer. La llamada séptima barbería es un ejemplo. Las notas en un acorde típico tienen las proporciones\(4:5:6:7\) que son notas en la escala Just. Estas frecuencias también provocan una frecuencia fundamental faltante por lo que cuatro cantantes crearán cinco notas percibidas. El acorde hace uso de una escala de afinación que no se puede reproducir en un piano afinado a una escala igual de templado. Aquí un ejemplo de The Music Man (saltar a\(40\) segundos para escuchar el primer acorde).

Resumen

Los músicos incluso antes de la historia grabada han hecho música e instrumentos musicales que les sonaban bien. La flauta más antigua encontrada tiene aproximadamente\(35,000\) años y está hecha del hueso de un buitre gigante. Los matemáticos griegos antiguos se dieron cuenta de que las notas en una cuerda que sonaban agradables juntas tienen proporciones de longitud específicas. Durante mucho tiempo después de eso, los matemáticos pensaron que podían codificar las escalas utilizadas por los músicos en proporciones establecidas de frecuencias. Con el advenimiento de la música moderna que utiliza más de una octava, mucha más armonía e instrumentos que tienen escalas fijas que no se cambian fácilmente, hubo que hacer compromisos en las proporciones 'perfectas'. Las ligeras diferencias entre las escamas pitagóricas y las escalas de igual temperamento pueden ser escuchadas por un oído entrenado pero no son suficientes para cambiar la sensación general de una pieza musical.

Preguntas sobre escalas:

1. ¿Qué es la escala pitagórica y cómo se desarrolló?
2. ¿Qué es una octava?
3. Si sostienes una cuerda de guitarra hacia abajo en el medio, cada lado de la cuerda será ________ más bajo (o medio) que el sonido original de la longitud completa.
4. ¿De qué manera es limitada la escala pitagórica? ¿Qué problemas surgen de su limitación?
5. Define un quinto perfecto y un cuarto perfecto.
6. ¿Cuál es la proporción de la longitud de una cuerda que produce un perfecto\(5\text{th}\)? ¿Un perfecto\(4\text{th}\)?
7. ¿Por qué las notas con una proporción de\(2/3\) (una quinta perfecta) y otras proporciones suenan bien juntas?
8. Explicar la contribución que Ptolomeo hizo a la escala pitagórica.
9. Explique cómo la fórmula pitagórica calcula finalmente notas que no están en la escala deseada.
10. ¿Por qué es que la mayoría de la gente no puede escuchar las pequeñas diferencias de frecuencia entre notas en la escala polémica y la escala pitagórica (Pista: Revisar el capítulo sobre percepción.)?
11. ¿Qué es un modo?
12. Una elección particular de nota inicial y sistema de generación de una escala de notas se llama __________?
13. ¿Qué es un temperamento?
14. ¿Qué es un semitono?
15. ¿Cuántos semitonos hay en una octava? ¿Cuántos centavos hay en un semitono?
16. ¿Por qué la cuestión de las escalas musicales se volvió más complicada a partir del siglo XIV?
17. ¿En qué se diferencian las escalas musicales modernas en la cultura occidental de la música clásica antigua?
18. ¿Por qué y cuándo se desarrolló la escala de igual temperamento? ¿Qué problemas resolvió?
19. ¿Quién popularizó la escala de igual temperamento?
20. En la escala de temperamento igual _______ centavos es sobre\(0.3\text{ Hz}\).
21. ¿Cuál es la escala actual que utilizan la mayoría de los compositores modernos? ¿Cuál es el compromiso de usar esta escala?
22. Al afinar un piano, ¿cómo se afinan las notas más altas en comparación con las notas más bajas?
23. ¿Qué es una curva Railsback?
24. ¿Por qué los armónicos en un piano no son exactamente armónicos? ¿Cuál es el resultado de este desajuste?
25. Los cuartetos de barbería, en general, tienen un sonido muy rico y utilizan un tipo específico de escala. ¿Qué báscula utilizan? ¿Por qué es más fácil para el cuarteto usar esta escala en comparación con un piano y qué sucede cuando se combinan sus frecuencias?
26. La nota cambió\(\text{A}\) gradualmente en frecuencia a lo largo del tiempo de\(415\text{ Hz}\) a\(440\text{ Hz}\). ¿Qué hizo esto posible?