1.1: Onda sinusoidal

Tutorial 1.1: Ondas sinusoidales

Imagínese una ola perfecta y suave en el océano lo suficientemente lejos de la costa para que no haya comenzado a romperse (las complicaciones involucradas en la descripción de las olas reales se discutirán más adelante en este tutorial). Si tomamos una foto instantánea de esta ola en un solo instante en el tiempo y medimos la distancia en metros de un pico al siguiente hemos medido la longitud de onda,\(\lambda\) de la onda.

Si en cambio observamos un corcho flotante en una sola ubicación en el espacio y medimos el tiempo en segundos entre picos que llegan hemos medido el periodo,\(T\) de la ola. También podríamos medir el número de veces que el corcho se mueve hacia arriba, hacia abajo y hacia atrás por segundo, que sería la frecuencia en hercios o ciclos por segundo. El periodo y la frecuencia son inversas entre sí:\(f=1/T\).

La altura de la ola en cualquier lugar y tiempo, medida desde el centro, o posición de equilibrio, es el desplazamiento. El desplazamiento máximo se llama amplitud.

Como primera aproximación, las ondas de agua, las ondas electromagnéticas y muchos otros tipos de ondas pueden modelarse mediante las funciones matemáticas seno o coseno o alguna combinación de ellas. Para una onda que viaja a lo largo del\(x\) eje, la descripción matemática del desplazamiento de una ola en el lugar\(x\) y el tiempo se\(t\) puede escribir como\(y(x,t)=A\sin (kx-\omega t+\varphi)\) dónde\(A\) está la amplitud (altura máxima medida desde la mitad de la ola). Aquí hemos utilizado el número de onda\(k=2\pi /\lambda\) (medido en radianes por metro), la frecuencia angular\(\omega =2\pi f\) (medida en radianes por segundo) y\(\varphi\), el ángulo de fase (en radianes) que a menudo son más fáciles de usar matemáticamente.

En este y en todos los siguientes ejercicios los ángulos estarán en radianes (Pista: ¡Pon tu calculadora en modo radianes para evitar problemas más adelante!)

Con el siguiente physlet se pueden explorar diferentes valores de amplitud, número de onda, longitud de onda, frecuencia angular, frecuencia, periodo y fase. Haz los cambios que desees en el\(y(x,t)=\text{ window}\), pulsa enter o return y luego el botón play,, para ver la ola en acción. Los valores iniciales son amplitud,\(A =1.2\text{ m}\) número de onda,\(k=2.0\text{ rad/m}\) frecuencia angular,\(\omega = 0.8\text{ rad/s}\) y ángulo de fase,\(\varphi = 10.0\text{ radians}\). Al hacer clic en la gráfica se muestran las coordenadas del cursor en un cuadro amarillo en la esquina inferior izquierda.

Simulación de onda sinusoidal

Preguntas:

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Detener la simulación, duplicar la amplitud máxima (de\(1.2\text{ m}\) a\(2.4\text{ m}\)) entrar y jugar. ¿Qué efecto tiene la amplitud máxima\(A\),, sobre la onda?

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Detener la simulación, duplicar el número de onda\(k\),, (de\(2.0\text{ rad/m}\) a\(4.0\text{ rad/m}\)) entrar y jugar. ¿Qué efecto tiene el número de onda en la ola?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Detener la simulación, duplicar la frecuencia angular\(\omega\),, (de\(0.8\text{ rad/s}\) a\(1.6\text{ rad/s}\)) entrar y jugar. ¿Qué efecto tiene la frecuencia angular en la onda?

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Detener la simulación, duplicar la fase\(\varphi\),, (de\(10.0\) a\(20.0\text{ radians}\)) entrar y jugar. Pruebe varios valores diferentes para la fase. ¿Qué efecto tiene la fase en la ola?

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Volver a la onda original haciendo clic en el botón de recarga,. Pausa la onda y mide la longitud de onda\(\lambda\),, en la gráfica (encuentra la\(x\) ubicación de dos picos o valles sucesivos usando el cursor; la longitud de onda es la\(x\) distancia entre picos o valles). Calcular el número de onda,\(k\), a partir de esta longitud de onda. ¿Cómo se compara su valor para el número de onda con el número de onda en la ecuación?

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Ahora inicia la onda original en movimiento con el botón de reproducción. Usa los números de tiempo en el panel inferior para encontrar el periodo,\(T\), de la onda (el tiempo desde que un pico pasa por un punto hasta que el siguiente pico pasa por el mismo punto). Para obtener un número exacto puedes usar los botones de paso. A partir del periodo que mida, calcule la frecuencia angular,\(\omega\). ¿Cómo se compara su valor para frecuencia angular con la frecuencia angular en la ecuación?

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Vuelve a la onda original usando el botón de recarga. Cambia el signo menos en la ecuación entre\(kx\) y\(\omega t\) a un signo más y haz clic en 'play'. ¿Qué le hace cambiar este signo a la ola?

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Ahora cambia el signo más frente a la fase a un signo menos, entra y juega. Pruebe varios valores de fase (es posible que desee usar el botón de pausa para estar seguro de que puede decir lo que está sucediendo). ¿Qué le hace cambiar este signo a la ola?

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

En general la potencia transmitida por una onda, medida en vatios, es proporcional a la amplitud al cuadrado. ¿Qué pasa con la potencia si se duplica la amplitud? ¿Qué pasa con la potencia si la amplitud se corta a la mitad?