3.3: Ondas estacionarias en una cuerda y en un tubo

Tutorial 3.3: Ondas estacionarias

En la simulación 2.1, Pregunta 2.1.6 creó una onda estacionaria a partir de dos ondas idénticas moviéndose en direcciones opuestas. Para las ondas estacionarias en una cuerda los extremos son fijos y hay nodos en los extremos de la cuerda. Esto limita las longitudes de onda que son posibles lo que a su vez determina las frecuencias (recordemos eso\(v=f\lambda\) y la velocidad es fijada por la masa, tensión y longitud de la cuerda). La frecuencia más baja se llama el fundamental o primer armónico. Las frecuencias más altas son todos múltiplos de lo fundamental y se llaman armónicos. En ocasiones el término armónico se emplea para indicar armónicos mayores que los fundamentales (esto puede resultar confuso porque el segundo armónico es el primer armónico, etc.). Los armónicos son siempre múltiplos de la frecuencia fundamental pero el término armónico puede ser utilizado para otras frecuencias que no son necesariamente múltiplos de lo fundamental. A los diversos armónicos también se les llama los modos normales de la cuerda, un tema al que volveremos más adelante.

Las ondas estacionarias determinan las notas que puede tocar un instrumento musical, como una guitarra o un piano. Las frecuencias disponibles están determinadas por la longitud de la cuerda y la velocidad de la onda en la cuerda que a su vez está determinada por la tensión y densidad (grosor) de la cuerda.

Las ondas estacionarias también ocurren para las ondas sonoras encerradas en tubos. Son estas ondas estacionarias las que determinan las frecuencias que puede tocar un instrumento de viento. En el centro de un tubo abierto en ambos extremos el aire no puede moverse fácilmente por lo que la frecuencia fundamental tiene un nodo de desplazamiento en ese punto. Debido a que la presión fluctúa más en esa ubicación hay un antinodo de presión ahí. En los extremos abiertos del tubo el aire puede moverse más libremente por lo que se produce un antinodo de desplazamiento que también es un nodo de presión (el aire en movimiento evita mucho cambio de presión).

Ondas estacionadas en una cuerda y tubo

Preguntas:

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Juega la simulación de onda estacionaria para el caso de lo fundamental. La longitud de la cuerda es\(3.14\text{ m}\). ¿Cuál es la longitud de onda de lo fundamental?

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Describir lo fundamental de la simulación de tubo (fondo). ¿Dónde se mueven más los puntos (que representan moléculas de aire)? ¿Dónde forman un nodo de desplazamiento? Suponiendo que el tubo tiene la misma longitud que la cuerda, ¿cuál es la longitud de onda fundamental del tubo abierto en ambos extremos?

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Utilizar el tiempo en las simulaciones para encontrar el periodo y calcular la frecuencia de lo fundamental para ambas simulaciones. Para un instrumento musical esta sería la frecuencia del tono que está sonando por el instrumento cuando toca su nota más baja.

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

¿Cuál es la velocidad de ola de cada una de las ondas componentes que conforman lo fundamental (la velocidad determinada por\(v=f\lambda\))?

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Ahora haga clic en la caja para un tubo cerrado en un extremo. ¿Cuál es la longitud de onda de lo fundamental para un tubo cerrado en un extremo? ¿En qué se diferencia esto para el caso del tubo abierto en ambos extremos?

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Reinicie la simulación y observe el segundo armónico para la cuerda y el tubo abiertos en ambos extremos. ¿Cuál es la longitud de onda y frecuencia del segundo armónico/primer armónico para la cuerda y el tubo abiertos en ambos extremos? ¿Cuál es la velocidad de las ondas componentes?

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Prueba los armónicos tercero y cuarto para la cuerda y el tubo abiertos en ambos extremos. ¿Cuáles son las longitudes de onda y frecuencias de estas ondas? ¿Cuáles son las velocidades de las ondas componentes?

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

La fórmula para la longitud de onda en función de la longitud de la cuerda o tubo abierto viene dada por\(\lambda =2L/n\) donde\(n\) es un número entero y\(L\) es la longitud de la cuerda. Verifica esta relación con los números que obtuviste en las preguntas anteriores.

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Ahora marque la casilla para una tubería con simulación de extremo cerrado y examine los armónicos. Describir la diferencia en el patrón de nodo y antinodo. ¿Cuáles son las longitudes de onda para estos casos? La fórmula para las frecuencias de un tubo cerrado en un extremo viene dada por\(\lambda =4L/n\) donde\(n\) es un número entero impar. Verifica esta relación con los números que obtuviste en las preguntas anteriores.

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Las flautas son básicamente tuberías con aberturas en ambos extremos pero los clarinetes, trompetas y trombones son básicamente tubos que están cerrados en un extremo. ¿Por qué esto hace una diferencia en las frecuencias que toca cada instrumento?

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

Los antinodos de presión ocurren en lugares donde el aire no se mueve (nodos de desplazamiento). ¿Cuál sería el efecto de cortar un agujero en el tubo en la ubicación de un antinodo de presión? ¿Se vería afectada la longitud de onda estacionaria? (Esta es la base detrás del uso de agujeros para los dedos en los instrumentos de viento para tocar diferentes frecuencias).

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

A partir de lo que aprendiste sobre la reflexión desde los límites en la simulación 3.2, explica lo que está pasando en el extremo cerrado donde se reflejan las dos ondas que componen la onda estacionaria.