9.5: Reflexiones múltiples (FABRY-PEROT)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
Siempre que superpongamos dos ondas la distribución de intensidad tendrá la forma
I=I1+I2+2√I1I2cosφ


¿Y si superponemos una multitud de ondas en lugar de sólo dos?. No es difícil: podemos valernos de fenómenos de reflexión-refracción. Estamos haciendo una división de amplitud iterativa. Para obtener interferencia no hay más que reunir las ondas coherentes creadas. Si la fuente es puntual, basta utilizar una lente convergente para reunir las ondas en un punto del plano focal imagen. Si la fuente es extensa, las ondas planas interfieren automáticamente.
El vidrio no es una buena elección como material (el coeficiente de reflexión es muy pequeño, por lo que sólo la primera onda transmitida es suficientemente intensa, y la visibilidad es mala cuando se suman ondas de amplitudes muy dispares). Podemos o bien incidir de forma rasante, o bien introducir medios absorbentes, que es la idea que subyace al interferómetro de FABRY-PEROT.
Disponemos dos espejos enfrentados entre sí, de material metálico y muy delgados para que haya suficiente transmisión. Habitualmente estas láminas van montadas sobre láminas de vidrio. Como las reflexiones en el vidrio son pequeñas, en lo que sigue sólo consideraremos las láminas metálicas, esquematizando el dispositivo como se ve en la figura 9.17. Si los coeficientes de reflexión son r1 y r2 y los de transmisión t1 y t2, la primera onda incidente sobre la pantalla es
t1t2A


Figura 9.18: Diagrama de los rayos
la segunda onda es
t1t2r1r2Aeiϕ
La diferencia de fase es
ϕ=2πλ(2nΔ1−n′Δ2)
(2nΔ1 es el camino óptico dentro del interferómetro). En términos de constantes del problema
Δ1=dcosθΔ2=Δ3sinθ′Δ3=2Δ1sinθ
Δ2=2dcosθsinθsinθ′
Como en cualquiera de las superficies paralelas a los espejos, dentro y fuera se deben verificar las condiciones de contorno (la proyección del vector de ondas se conserva)
ωcnsinθ=…=ωcn′sinθ′
es decir, la ley de SNELL: n′sinθ′=nsinθ. Finalmente
Δ2=2dcosθnn′sin2θ
y la diferencia de fase, al sustituir Δ1 y Δ2 vale
ϕ=…=2πλ2ndcosθ
expresada en términos del índice de refracción del interferómetro, el ángulo de incidencia y la distancia entre los espejos. Obsérvese que es la misma expresión que la del interferómetro de MICHELSON.
Para las ondas sucesivas no hay más que aprovechar estos resultados. Por ejemplo, para la tercera,
t1t2(r1r2)2Aei2ϕ
De modo que la amplitud total debe ser una suma
A′=∞∑m=0t1t2(r1r2)meimϕ=t1t21−r1r2eiϕA
(es una serie geométrica). Pero estamos interesados en la intensidad emergente I′∝|A′|2. Para hacerlo escribimos el número complejo
r1r2=|r1r2|ei2δ
Como I′=TI
T=|A′|2|A|2=I′I=Tmax1+Fsin2φ
donde
Tmax=|t1t2|2(1−|r1r2|)2F=(2√|r1r2|1−|r1r2|)2
son parámetros que sólo dependen del interferómetro, y
φ=ϕ2+δ=2πλndcosθ+δ
es la fase. 9 Interferencia
