7.4: La Segunda Ley de la Termodinámica

En una famosa conferencia titulada Las dos culturas impartida en 1959, el novelista C. P. Snow comentó sobre una actitud intelectual común de la época -que la verdadera educación consistía en la familiaridad con las humanidades, la literatura, las artes, la música y los clásicos, y que los científicos eran meros técnicos incultos e ignorantes especialistas que nunca leyeron ninguna de las grandes obras de la literatura. Describió cómo a menudo había sido provocado por tal actitud para preguntar a algunos de los autoproclamados intelectuales si podían describir la Segunda Ley de la Termodinámica —pregunta a la que invariablemente recibió una respuesta fría y negativa. Sin embargo, dijo, se limitaba a preguntar algo sobre el equivalente científico de “¿Has leído una obra de Shakespeare?”

Entonces te sugiero que, si nunca has leído una obra de Shakespeare, toma un descanso por un momento de la termodinámica, ve a leer El sueño de Una noche de verano, y regresa refrescado y listo para completar tu educación integral aprendiendo la Segunda Ley de la Termodinámica.

Hemos definido la entropía de tal manera que si se agrega reversiblemente una cantidad de calor dQ a un sistema a temperatura T, el incremento en la entropía del sistema es dS = dQ/t. También señalamos que si el calor se transfiere irreversiblemente, dS > Dq/t.

Consideremos ahora la siguiente situación (figura VII.1).

Un sistema aislado consta de dos cuerpos, A a temperatura T ₁ y B a temperatura T ₂, tal que T ₂ > T ₁. El calor eventualmente se intercambiará entre los dos cuerpos, y en general se transferirá más calor de B a A que de A a B. Es decir, habrá una transferencia neta de calor, dQ, de B a A. Quizás este calor sea transferido por radiación. Cada cuerpo está enviando numerosos fotones de energía, pero hay, en su conjunto, un flujo neto de fotones de B a A. O tal vez los dos cuerpos están en contacto, y el calor se está transfiriendo por conducción. Las vibraciones en el cuerpo caliente son más vigorosas que las del cuerpo frío, por lo que habrá una transferencia neta de calor de B a A. Sin embargo, dado que la emisión de fotones en el primer caso, y las vibraciones en el segundo lugar, son aleatorias, se admitirá que no es imposible que en algún momento más los fotones pueden moverse de A a B que de B a A. O, en el caso de la conducción, la mayoría de los átomos en A pasa que se mueven hacia la derecha mientras que solo unos pocos átomos en B se mueven hacia la izquierda en el curso de sus oscilaciones. Pero, si bien admite que esto es en principio posible y no fuera de las leyes de la física, es sumamente improbable que suceda en la práctica; de hecho, tan improbable que apenas se tome en serio. Así, en cualquier proceso natural, espontáneo, sin la intervención de una Inteligencia Externa, es casi seguro que habrá una transferencia neta de calor de B a A. Y este proceso, salvo el conjunto de circunstancias más improbables, es irreversible.

El cuerpo caliente perderá una cantidad de entropía Dq/t ₂, mientras que el cuerpo frío ganará una cantidad de entropía dQ/t ₁, que es mayor que dQ/t ₂. Así, la entropía del sistema aislado como un todo aumenta en dQ/t ₁ − dQ/t ₂.

A partir de este argumento, concluimos fácilmente que cualquier proceso termodinámico natural, espontáneo e irreversible que tenga lugar dentro de un sistema aislado probablemente conduzca a un aumento de la entropía del sistema. Esta es quizás la afirmación más simple de la Segunda Ley de la Termodinámica.

He utilizado la frase “es probable que”, aunque se comprenderá que en la práctica la posibilidad de que la entropía pueda disminuir en un proceso natural es tan improbable que sea prácticamente impensable, a pesar de que en principio podría suceder sin violar ninguna ley fundamental de la física.

Se podría considerar al Universo como un sistema aislado. Piensa en un Cuerpo sólido sentado en algún lugar del Universo. Si el Cuerpo está caliente, puede perder calor espontáneamente al Resto del Universo. Si hace frío, puede absorber espontáneamente el calor del Resto del Universo. De cualquier manera, durante el transcurso de un proceso espontáneo, la entropía del Universo aumenta.

La transferencia de calor de un cuerpo caliente a un cuerpo más frío, de manera que ambos terminan a la misma temperatura intermedia, implica, en efecto, la mezcla de un conjunto de moléculas de rápido movimiento y un conjunto de moléculas de movimiento lento. Una situación similar surge si comenzamos con una caja que tiene una partición por la mitad, y a un lado de la partición hay un gas de moléculas azules y en el otro hay un gas de moléculas rojas. Si retiramos la partición, eventualmente los gases se mezclarán en un gas homogéneo. Por sólo una ligera extensión de la idea de entropía discutida en los cursos de mecánica estadística, esta situación puede describirse como un aumento de la entropía —llamada, de hecho, la entropía de la mezcla. Si vieras dos fotografías, en una de las cuales se separaron las moléculas azul y roja, y en la otra se mezclaron a fondo los dos colores, concluiría que esta última fotografía probablemente fue tomada más tarde que la primera. Pero sólo “probablemente”; es concebible, dentro de las leyes de la física, que las velocidades de las moléculas azul y roja se separen sin intervención externa. Esto se permitiría perfectamente dentro de las leyes de la física. En efecto, si las velocidades de todas las moléculas en los gases mixtos se invirtieran, los gases eventualmente se separarían en sus dos componentes. Pero esto parecería tan improbable que nunca ocurriera en la práctica. La segunda ley dice que la entropía de un sistema aislado es probable (¡muy probable!) para aumentar con el tiempo. En efecto se podría argumentar que el incremento de la entropía es el criterio que define la dirección de la flecha del tiempo. (Para más información sobre la flecha del tiempo, consulte la Sección 15.12 de las notas sobre Electricidad y Magnetismo de esta serie. Lea también el artículo sobre la flecha del tiempo de Paul Davis, Astronomy & Geophysics (Royal Astronomical Society) 46, 26 (2005). Probablemente también disfrutará de La máquina del tiempo de H. G. Wells.)

Obsérvese que, en el ejemplo de nuestros dos cuerpos intercambiando calor, uno pierde entropía mientras que el otro gana entropía; pero la ganancia por uno es mayor que la pérdida del otro, con el resultado de que hay un incremento en la entropía del sistema en su conjunto. El principio del incremento de la entropía se aplica a un sistema aislado.

Por si alguna vez te has preguntado (¿quién no?) cómo surgió la vida en la Tierra, ahora tienes un rompecabezas. Seguramente la génesis y posterior evolución de la vida en la Tierra representa un incremento en el orden y la complejidad, y de ahí una disminución en la entropía de la mezcla. De esto se puede concluir que la génesis y posterior evolución de la vida en la Tierra requiere de la Intervención Divina, o Diseño Inteligente, y que la Segunda Ley de la Termodinámica proporciona Prueba de la Existencia de Dios. O puede concluir que la Tierra no es un sistema termodinámico aislado. Su elección.