12.10: Cargar una batería
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El concepto de “trabajo no-PdV” a veces causa dificultad, así que lo voy a ilustrar en esta sección usando como ejemplo la carga de una batería, y en la siguiente sección mediante una discusión sobre la tensión superficial. Esta sección también nos dará la oportunidad de usar una relación Gibbs-Helmholtz.
Supongamos que forzamos una carga q en una celda eléctrica cuya fuerza electromotriz (EMF) es E, a temperatura y presión constantes. ¿Cuál es el incremento en la función Gibbs de la célula? ¿Y cuál es el incremento de su entalpía?
La respuesta a la primera pregunta es fácil. Es solo Qe. El incremento en la entalpía viene dado por
\(\Delta H=\Delta G+T \Delta S\)
y, por una relación Maxwell (ecuación 12.6.12a), esto es
\[\Delta H=\Delta G-T \Delta\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_{P},\]
que es una de las relaciones Gibbs-Helmholtz. Pero desde ∆G = Qe, esto se convierte
\[\Delta H=q \mathcal{E}-T q\left(\frac{\partial \mathcal{E}}{\partial T}\right)_{P}=q\left[\mathcal{E}-T\left(\frac{\partial \mathcal{E}}{\partial T}\right)_{P}\right].\]
Así podemos calcular el incremento de la entalpía a partir de una medición de cómo cambia la CEM de la célula con la temperatura.