15.1: Introducción

Una forma de enfriar un gas es la siguiente. Primero comprimirlo isotérmicamente. Esto significa comprimirlo en un recipiente que no esté aislado, y esperar a que el gas pierda el calor que se genere para que vuelva a la temperatura ambiente. Luego aísle el recipiente y permita que el gas se expanda adiabáticamente. Podríamos llamar a esto enfriamiento por descompresión adiabática.

Se puede enfriar una banda de goma de la siguiente manera. Primero estirarlo isotérmicamente. Eso significa, estirarlo lentamente, para que tenga mucho tiempo para perder cualquier calor que se genere. Entonces, de repente la desestira, y antes de que tenga tiempo de obtener algún calor de su entorno, mida su temperatura sujetándola inmediatamente a los labios. Encontrarás que se ha enfriado por desestiramiento adiabático. (Si estiras la banda rápidamente (es decir adiabáticamente) e inmediatamente la sostienes hasta los labios, encontrarás que hace calor. PERO... antes de intentar ese experimento, cierra los ojos con fuerza. No quieres que la banda elástica estirada se rompa y te golpee en el ojo. Créeme, no quieres que eso suceda.)

El método de desmagnetización adiabática se ha utilizado para obtener temperaturas extremadamente bajas. Una muestra de una sal paramagnética (como el nitrato de cerio y magnesio), ya enfriada a bajas temperaturas por otros medios, se magnetiza isotérmicamente. La muestra a menudo se suspende en una atmósfera de helio, que puede conducir cualquier calor que se produzca, y por lo tanto mantiene el proceso isotérmico. Luego se aísla (bombeando el helio) y de repente y adiabáticamente se desmagnetiza. Este proceso de magnetización isotérmica seguido de desmagnetización adiabática puede repetirse una y otra vez. De esta manera se han alcanzado temperaturas cercanas a 0 K. De hecho, podrías alcanzar una temperatura de cero absoluto si hicieras esto un número infinito de veces, pero no por menos.

En el análisis que sigue, tendré que asumir que está familiarizado con los conceptos de B, H, momento magnético y magnetización a partir de la electricidad y el magnetismo.

En resumen, el momento dipolar magnético p _m de una muestra es el par máximo que experimenta en el campo unitario B. Es decir, el par viene dado por τ = p _m × B. La magnetización M de una muestra se define por B = µ H = µ ₀ (H + M). La magnetización también es igual al momento magnético por unidad de volumen.

Ahora considere lo siguiente.

Si la tensión en una cuerda elástica es F, el trabajo realizado en la cuerda cuando su longitud se incrementa en dx es F dx.

Si la presión de un gas es P, el trabajo realizado en el gas cuando su volumen se incrementa en dV es − P dV.

Y el trabajo realizado por unidad de volumen en una muestra isotrópica en el incremento de su magnetización de M a M + dM en un campo magnético B es BdM. (Asumo aquí que la muestra es isotrópica y que el momento magnético y el campo magnético están en la misma dirección, y por lo tanto ya no estoy usando negrita para indicar cantidades vectoriales.)

Obsérvese que, en todos estos ejemplos, el trabajo realizado es producto de una variable de estado intensiva (P, F, B) y el diferencial de una variable de estado extensa (dV, dx, dM).

Si agregamos calor a una muestra magnetizable, y hacemos trabajo por unidad de volumen sobre ella colocándola en un campo magnético B y aumentando así su magnetización en dM, entonces, siempre que no haya cambio de volumen, el incremento en su energía interna por unidad de volumen viene dado por

\[d U=T d S+B d M,\]

En este contexto magnético, podemos definir las funciones de estado H, A y G por unidad de volumen mediante

\[ H=U-B M\]

\[A=U-T S\]

\[G=H-T S=A-B M\]

En forma diferencial, estos se convierten en

\[ d H =T d S-M d B\]

\[d A =-S d T+B d M\]

\[d G =-S d T-M d B\]

Aquí M es el momento dipolar por unidad de volumen, en N m T ⁻¹ m ⁻³, que es lo mismo que la magnetización, en A m ⁻¹. (Otras unidades equivalentes para magnetización serían Pa T ⁻¹ o T m H ⁻¹, pero recomiendo que N m T ⁻¹ m ⁻³ sea la más fácilmente comprensible en el presente contexto).

En la Sección 15.2 voy a derivar una expresión para el descenso de la temperatura en una descompresión adiabática, (T /P) _S. Y entonces, en la Sección 15.3, voy a derivar una expresión, por exactamente el mismo argumento, paso a paso, para el descenso de la temperatura en una desmagnetización adiabática, (T /B) _S.