15.2: Descompresión adiabática
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Vamos a calcular una expresión para\((∂T/∂P)_S\). La expresión será positiva, ya que T y P aumentan juntos. Consideraremos la entropía como una función de temperatura y presión, y, con las variables
comenzaremos con la relación cíclica
\[\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_{P}\left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_{S}\left(\frac{\partial P}{\partial S}\right)_{T}=-1. \label{15.2.1}\]
El término medio es el que queremos. Busquemos expresiones para la primera y tercera derivada parcial en términos de cosas que podamos medir.
En un proceso reversible\(dS = dQ/T\), y, en un proceso isobárico,\(dQ = C_PdT\). Por lo tanto
\[ \left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_{p}=\frac{C_{p}}{T}.\]
Además, tenemos una relación Maxwell (Ecuación 12.6.16). \(\left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)_{T}=-\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_{P}\). Así, la ecuación\ ref {15.2.1} se convierte en
\[\left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_{S}=\frac{T}{C_{P}}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_{P}. \label{15.2.2}\]
Consulta las dimensiones de este. Obsérvese también que C P puede ser total, específico o molar, siempre que V sea correspondientemente total, específico o molar. (T /P) S es, por supuesto, intensivo.
Si el gas es un gas ideal, la ecuación de estado es\(PV = RT\), de manera que
\[ \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_{P}=\frac{R}{P}=\frac{V}{T}.\]
La ecuación\ ref {15.2.2} por lo tanto se convierte en
\[\left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_{S}=\frac{V}{C_{P}}.\]