15.3: Desmagnetización adiabática
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Ahora vamos a hacer el mismo argumento a favor de la desmagnetización adiabática.
Vamos a calcular una expresión para\((∂T/∂B)_S\). La expresión será positiva, ya que\(T\) y\(B\) aumentarán juntos. Consideraremos la entropía como una función de la temperatura y el campo magnético, y, con las variables
comenzaremos con la relación cíclica
\[ \left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_{B}\left(\frac{\partial T}{\partial B}\right)_{S}\left(\frac{\partial B}{\partial S}\right)_{T}=-1. \label{15.3.1}\]
El término medio es el que queremos. Busquemos expresiones para la primera y tercera derivada parcial en términos de cosas que podamos medir.
En un proceso reversible\(dS = dQ/T\), y, en un campo magnético constante,\(dQ = C_BdT\). Aquí estoy tomando S para significar la entropía por unidad de volumen, y C B es la capacidad calorífica por unidad de volumen (es decir, el calor requerido para elevar la temperatura del volumen unitario en un grado) en un campo magnético constante.
Así tenemos\( \left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_{B}=\frac{C_{B}}{T}\).
La relación Maxwell correspondiente a\( \left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)_{T}=-\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_{P}\) es\(\left(\frac{\partial S}{\partial B}\right)_{T}=\left(\frac{\partial M}{\partial T}\right)_{B}\). Así la Ecuación\ ref {15.3.1} se convierte
\[ \left(\frac{\partial T}{\partial B}\right)_{S}=-\frac{T}{C_{B}}\left(\frac{\partial M}{\partial T}\right)_{B}\].
Ahora para un material paramagnético, la magnetización, para un campo dado, es proporcional a B y cae inversamente como la temperatura (esa es la ecuación de estado). Es decir, M = aB/T. y por lo tanto\( \left(\frac{\partial M}{\partial T}\right)_{B}=-\frac{a B}{T^{2}}=-\frac{M}{T}\). Por tanto, la ecuación 15.3.2 se convierte
\[ \left(\frac{\partial T}{\partial B}\right)_{s}=\frac{M}{C_{B}}.\]
Debe verificar las dimensiones de esta ecuación.
El efecto de enfriamiento es particularmente efectivo a bajas temperaturas, cuando\(C_B\) es pequeño.