3.2: La Segunda Ley

La segunda ley de la termodinámica es una declaración de lo que conocemos por experiencia directa. No es algo que se derive de principios más fundamentales, a pesar de que con el tiempo ha surgido una mejor comprensión de esta ley. Hay varias formas de exponer la segunda ley, siendo las más comunes la declaración Kelvin y la declaración Clausius.

K: Declaración Kelvin de la segunda ley: No existe ningún proceso termodinámico cuyo único efecto sea extraer una cantidad de calor de una fuente y convertirlo enteramente en trabajo.

C: Declaración de Clausius de la segunda ley: No existe ningún proceso termodinámico cuyo único efecto sea extraer una cantidad de calor de una fuente más fría y entregarlo a una fuente más caliente.

La palabra clave aquí es “sole”. Considera la expansión de un gas y la consiguiente conversión de calor en trabajo. Se puede lograr una conversión completa pero este no es el único efecto, ya que se ha cambiado el estado del sistema. La segunda ley no prohíbe tal proceso.

Las dos declaraciones son equivalentes. Esto se puede ver mostrando eso\(\tilde K ⇒ \tilde C\) y\(\tilde C ⇒ \tilde K\), donde las tildes denotan la negación de los enunciados.

Primero considere\(\tilde K ⇒ \tilde C\). Considera dos depósitos de calor a temperaturas\(T_L\) y\(T_H\), con\(T_H > T_L\). Ya que\(K\) es falso, podemos extraer cierta cantidad de calor del reservorio más frío (at\(T_L\)) y convertirlo completamente a trabajo. Entonces, podemos usar este trabajo para entregar cierta cantidad de calor al reservorio más caliente. Por ejemplo, el trabajo se puede convertir en calor mediante procesos como la fricción. Entonces podemos tener algún mecanismo como este para calentar aún más la fuente más caliente. El resultado neto de esta operación es extraer cierta cantidad de calor de una fuente más fría y entregarlo a una fuente más caliente, contradiciendo así\(C\). Así\(\tilde K ⇒ \tilde C\).

Ahora considere\(\tilde C ⇒ \tilde K\). Ya que\(C\) se presume falso, podemos extraer una cantidad de calor, digamos\(Q_2\), del reservorio más frío (at\(T_L\)) y entregarlo a la fuente más caliente. Entonces podemos hacer que un motor termodinámico tome esta cantidad de calor\(Q_2\) del depósito más caliente y haga cierta cantidad de trabajo\(W=Q_2 − Q_1\) entregando una cantidad de calor\(Q_1\) al depósito más frío. El resultado neto de este ciclo es tomar la cantidad neta de calor\(Q_2 − Q_1\) del depósito en\(T_L\) y convertirlo completamente en trabajo. Esto demuestra que\(\tilde C ⇒ \tilde K\).

Las dos declaraciones\(\tilde K ⇒ \tilde C\) y\(\tilde C ⇒ \tilde K\) muestran la equivalencia de las declaraciones Kelvin y Clausius de la segunda ley.

La segunda ley es una declaración de experiencia. La mayoría de los resultados termodinámicos pueden derivarse de una descripción más fina de los materiales, en términos de moléculas, átomos, etc. sin embargo, hasta la fecha, no existe una derivación clara de la segunda ley. Se han sugerido muchas derivaciones, como el\(\mathcal H\) teorema de Boltzmann, o descripciones en términos de información, que son importantes a su manera, pero todas ellas tienen algunos supuestos adicionales incorporados. Esto no quiere decir que no sean útiles. Los supuestos hechos tienen una naturaleza más fundamental y sí aclaran muchos aspectos de la segunda ley.