8.1: Preludio a la Mecánica Estadística Cuántica
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Existen dos tipos de partículas desde el punto de vista de la estadística, bosones y fermiones. Las distribuciones estadísticas correspondientes se denominan distribución Bose-Einstein y distribución Fermi-Dirac. Los bosones tienen la propiedad de que se puede tener cualquier número de partículas en un estado cuántico dado, mientras que los fermiones obedecen al principio de exclusión de Pauli que permite un máximo de solo una partícula por estado cuántico. Cualquier especie de partículas se puede poner en una de estas dos categorías. La pregunta natural es, por supuesto, ¿cómo sabemos a qué categoría pertenece una especie dada; ¿hay una manera a priori de saberlo? La respuesta a esta pregunta es sí, y constituye uno de los teoremas profundos de la teoría cuántica de campos, el llamado teorema de spin-estadística. La esencia del teorema, aunque esta no es la afirmación precisa, se da de la siguiente manera.
Teorema\(\PageIndex{1}\): Spin-Statistics Theorem
Las partículas idénticas con valores enteros para spin (o momento angular intrínseco) son bosones, obedecen a las estadísticas de Bose-Einstein.
\[\text{Identical particles with spin (or intrinsic angular momentum)} = \left(n + \dfrac{1}{2}\right)\]
donde\(n\) es un entero, obedecer el principio de exclusión de Pauli y de ahí son fermiones y obedecen a las estadísticas de Fermi-Dirac.
Así, entre ejemplos familiares de partículas, fotones (que tienen spin =\(1\)), fonones (versión cuantificada de vibraciones elásticas en un sólido), átomos de\(\text{He}^4\), etc. son los bosones, mientras que el electrón (spin =\(\frac{1}{2}\)), protón (también spin\(- \frac{1}{2}\)), átomos de\(\text{He}^3\), etc. son fermiones. En todos los casos, las partículas de la misma especie son idénticas.