8: Mecánica Estadística Cuántica
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Una de las lecciones importantes de la mecánica cuántica es que no hay significado a priori para las cualidades de ningún sistema, ninguna realidad independiente, aparte de lo que se puede definir operacionalmente en términos de observaciones. Así no podemos hablar de este electrón (o fotón, o cualquier otra partícula) versus ese electrón (o fotón, o cualquier otra partícula). Sólo podemos decir que hay una partícula con cierto conjunto de valores para observables y hay otra, quizás con un conjunto diferente de valores para observables. Esta identidad básica de partículas afecta el conteo de estados y por lo tanto conduce a distribuciones diferentes a la distribución de Maxwell-Boltzmann que hemos discutido. Este es el refinamiento esencial debido a las estadísticas cuánticas.
- 8.1: Preludio a la Mecánica Estadística Cuántica
- Existen dos tipos de partículas desde el punto de vista de la estadística, bosones y fermiones. Las distribuciones estadísticas correspondientes se denominan distribución Bose-Einstein y distribución Fermi-Dirac. Los bosones tienen la propiedad de que se puede tener cualquier número de partículas en un estado cuántico dado, mientras que los fermiones obedecen al principio de exclusión de Pauli que permite un máximo de solo una partícula por estado cuántico. Cualquier especie de partículas se puede poner en una de estas dos categorías.
- 8.2: Distribución de Bose-Einstein
- Consideraremos ahora la derivación de la función de distribución para los bosones libres realizando el conteo de estados siguiendo la línea de lo que hicimos para la distribución de Maxwell-Boltzmann. Empecemos por considerar cómo obtuvimos la distribución binomial. Consideramos una serie de partículas y cómo se pueden distribuir entre, digamos, cajas K. Como el caso más sencillo de esto, considera dos partículas y dos cajas. Las formas en que podemos distribuirlos son como se muestra a continuación.
- 8.3: Distribución Fermi-Dirac
- El conteo de arreglos distintos para fermiones es incluso más sencillo que para el caso Bose-Einstein, ya que cada estado puede tener un número de ocupación de cero o 1. Por lo tanto, considera que los estados g con n partículas se distribuirán entre ellos. Hay n estados que están ocupados individualmente y estos se pueden elegir en g! (n! (g−n)!) maneras.
- 8.4: Aplicaciones de la distribución Bose-Einstein
- Ahora consideraremos algunas aplicaciones simples de la estadística cuántica, centrándonos en esta sección en la distribución de Bose-Einstein.
- 8.5: Aplicaciones de la Distribución Fermi-Dirac
- Consideramos ahora algunas aplicaciones de la distribución Fermi-Dirac (8.2.5). Es útil comenzar examinando el comportamiento de esta función ya que la temperatura va a cero. Así, todos los estados por debajo de un cierto valor, que es el valor de temperatura cero del potencial químico, se llenan con un fermión cada uno. Todos los estados por encima de este valor están vacíos. Este es un estado altamente cuántico. El valor de para el estado más alto llenado se llama el nivel Fermi.