3.1: Reflexión y Refracción

La mayor parte de lo que necesitamos saber sobre la óptica geométrica se puede resumir en dos reglas, las leyes de la reflexión y la refracción. Estas reglas pueden inferirse considerando lo que sucede cuando un segmento de onda plana incide sobre una superficie plana. Si la superficie es de metal pulido, la onda se refleja, mientras que si la superficie es una interfaz entre dos medios transparentes con diferentes índices de refracción, la onda se refleja parcialmente y se refracta parcialmente. Reflexión significa que la onda se vuelve a convertir en el medio espacio del que proviene, mientras que la refracción significa que pasa a través de la interfaz, adquiriendo una dirección de movimiento diferente a la que tenía antes de llegar a la interfaz.

Figura\(\PageIndex{3}\): .1: Croquis que muestra el reflejo de una onda desde un espejo plano. La ley de la reflexión establece que\(\theta_{I}=\theta_{R}\)

La Figura 3.1 muestra el vector de onda y el frente de onda de una onda que se refleja desde un espejo plano. Los ángulos de incidencia, θ _I, y reflexión, θ _R, se definen como los ángulos entre los vectores de onda entrante y saliente respectivamente y la línea normal al espejo. La ley de la reflexión establece que θ _R = θ _I. Esto es consecuencia de la necesidad de que los frentes de onda entrante y saliente estén en fase entre sí a lo largo de la superficie del espejo. Esto más la igualdad de las longitudes de onda entrantes y salientes es suficiente para asegurar el resultado anterior.

Figura\(\PageIndex{3}\): .2: Croquis que muestra la refracción de una onda desde una interfaz entre dos medios dieléctricos con\(n_{2}>n_{1}\).

La refracción, como se ilustra en la figura 3.2, es un poco más complicada. Ya que\(n_{R}>n_{l}\), la velocidad de la luz en el medio derecho es menor que en el medio izquierdo. (Recordemos que la velocidad de la luz en un medio con índice de refracción\(n\) es\(C_{\text {medium }}=c_{\text {Yac }} / n_{\text {. }}\)) La frecuencia del paquete de ondas no cambia a medida que pasa por la interfaz, por lo que la longitud de onda de la luz en el lado derecho es menor que la longitud de onda en el lado izquierdo.

Examinemos el triángulo ABC en la figura 3.2. La CA lateral es igual a los tiempos BC laterales\(\sin \left(\theta_{\mathrm{I}}\right)\). Sin embargo, la CA también es igual o dos veces la longitud de onda de la onda a la izquierda de la interfaz.\(2 \lambda_{I}\) Razonamiento similar muestra que\(2 \lambda_{\mathrm{R}}\), dos veces la longitud de onda a la derecha de la interfaz, es igual a BC veces\(\sin \left(\theta_{\mathrm{R}}\right)\). Dado que el intervalo BC es común a los triángulos ABC y DBC, vemos fácilmente que

\[\frac{\lambda_{I}}{\lambda_{R}}=\frac{\sin \left(\theta_{I}\right)}{\sin \left(\theta_{R}\right)}\label{3.1}\]

Dado que\(\lambda_{I}=c_{I} T=c_{v a c} T / n_{I} \text { and } \lambda_{R}=c_{R} T=c_{v a c} T / n_{R}\) donde c _I y c _R son las velocidades de onda a la izquierda y derecha de la interfaz, c _vac es la velocidad de la luz en un vacío, y T es el período (común), podemos refundir fácilmente la ecuación anterior en la forma

\[n_{I} \sin \left(\theta_{I}\right)=n_{R} \sin \left(\theta_{R}\right)\label{3.2}\]

A esto se le llama ley de Snell, y gobierna cómo se dobla un rayo de luz a medida que pasa por una discontinuidad en el índice de refracción. El ángulo θ _I se denomina ángulo incidente y θ _R se denomina ángulo refractado. Observe que estos ángulos se miden desde la normal hasta la superficie, no la tangente.