3.6: Problemas

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El índice de refracción varía como se muestra en la figura 3.14:
1. Dado θ ₁, use la ley de Snell para encontrar θ ₂.
2. Dado θ ₂, use la ley de Snell para encontrar θ ₃.
3. De los resultados anteriores, encontrar θ ₃, dado θ ₁. ¿Importa n ₂ o θ ₂? Figura 3.14: Refracción a través de múltiples capas paralelas con diferentes índices de refracción.
^{Se utiliza un prisma de 45 ^° -45 ^{° -90°} para reflejar totalmente la luz a través de 90 ^° como se muestra en la figura 3.15.} ¿Cuál es el índice mínimo de refracción del prisma necesario para que esto funcione? Figura 3.15: ^{Refracción a través de un prisma de 45 ^° -45° ^-90°.}
Mostrar gráficamente en qué dirección debe apuntar el vector de onda dentro del cristal de calcita de la figura 3.3 para que un rayo de luz esté orientado horizontalmente. Esbozar la orientación de los frentes de onda en este caso. Figura 3.16: Enfoque de rayos paralelos mediante un espejo parabólico.
El ojo humano es una lente que enfoca imágenes en una pantalla llamada retina. Supongamos que la distancia focal normal de esta lente es de 4 cm y que ésta enfoca imágenes de objetos lejanos en la retina. Supongamos que el ojo es capaz de enfocarse en objetos cercanos cambiando la forma de la lente, y por lo tanto su distancia focal. (La distancia entre lentes y retina sigue siendo la misma). Si un objeto está a 20 cm del ojo, ¿cuál debe ser la distancia focal alterada del ojo para que la imagen de este objeto esté enfocada en la retina?
Una ameba 0. 01 cm de diámetro tiene su imagen proyectada sobre una pantalla como se muestra en la figura 3.18 por una lente positiva de diámetro 0. 1 cm.
1. ¿Qué tan grande es la imagen de la ameba?
2. ¿Cuál es la distancia focal de la lente?
3. ¿Cuál es la distancia mínima entre entidades en la imagen de la ameba que se puede resolver? Supongamos que la longitud de onda de luz utilizada es de 5 × 10 ^-7 m. (Pista: ¿Cuál es el ángulo de dispersión de un haz de luz que pasa por una abertura del tamaño de la lente?) Figura 3.18: Una ameba fotografiada por una lente.
El gran telescopio refractor del Observatorio Yerkes en Wisconsin (ver figura 3.19) tiene lente primaria D = 1. 02 m de diámetro con una distancia focal de L = 19. 4 m. Utilice la aproximación de ángulo pequeño en todos los cálculos y suponga que la luz tiene una longitud de onda de 5 × 10 ^-7 m.
1. Júpiter tiene un diámetro de 1. 5 × 10 ⁵ km y una distancia promedio de la tierra de 8 × 10 ⁸ km. ¿Qué tan grande es la imagen de Júpiter (en cm) en el plano focal de la lente primaria?
2. Dadas las perfectas condiciones atmosféricas de “visión”, a qué distancia deben estar dos características en Júpiter (en km) para que el telescopio Yerkes pueda resolverlas.
3. ¿Cuál debería ser la distancia focal l de la lente secundaria o ocular para que Júpiter subtienda el mismo ángulo que la luna subtiende a simple vista? El diámetro de la luna es 3. 5 × 10 ³ km y su distancia de la tierra es de 3. 8 × 10 ⁵ km. Pista: Imagínese que se coloca una lámina translúcida de vidrio esmerilado en el plano focal para que la imagen se vea proyectada sobre este vidrio esmerilado, que dispersa la luz sobre un amplio rango de ángulos. El ocular puede entonces pensarse como una lupa con la que se puede examinar la imagen en el cristal esmerilado. Usando este arteface, es necesario considerar solo los rayos de luz que pasan por el centro de cada lente. Figura 3.19: El gran telescopio refractor Yerkes observando a Júpiter.
Mostrar que un espejo cóncavo que enfoca los rayos entrantes paralelos al eje óptico del espejo a un punto en el eje óptico, como se ilustra en la figura 3.16, es de forma parabólica. Pista: Dado que los rayos que siguen diferentes caminos se mueven desde la fuente distante hasta el punto focal del espejo, el principio de Fermat implica que todos estos rayos tardan el mismo tiempo en hacerlo (¿por qué es esto?) , y por lo tanto todos recorren la misma distancia.
Utilice el principio de Fermat para explicar cualitativamente por qué un rayo de luz sigue la línea sólida en lugar de la línea discontinua a través de la cuña de vidrio que se muestra en la figura 3.17.
Pon a prueba tu conocimiento del principio de Fermat usando la ecuación (3.5.3) para derivar la ley de Snell.